Тема урока
: «Длина окружности»
Класс
: 6
Тип урока
: изучения нового материала.
Формы организации учебно-познавательной деятельности:
индивидуальная, групповая.
Технология:
проблемно-эвристический урок.
Цель урока:
формирование практико-ориентированной компетенции при выведении формулы длины окружности и научиться применять её при решении задач.
Основные виды деятельности
Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения. Регулятивные: удерживать цель деятельности до полного её результата. Познавательные: строить логическое суждение, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся.
Оборудование и наглядность:
компьютер, интерактивная доска, циркуль, линейка, карандаш, нитка.
Структура урока
1.Постановка темы и цели урока. 2.Актуализация опорных знаний. 3.Изучение нового материала. 4.Закрепление нового материала. 5.Итог урока. 6. Домашнее задание.
Ход урока

1.Постановка темы и цели урока.
Учитель: Здравствуйте! Математика - царица наук, Вдохновенье - венец творчества, Без него математик, как паук, Которому не до зодчества, Эх, страдалец одиночества. Сегодня на уроке мы с вами в этом убедимся, и конечно мне бы очень хотелось, чтобы в роли учёного побывали бы вы все и сделали открытие. А сейчас я попрошу вас рассесться по группам. Мы на лист поставим кружку, Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно- Называется-( окружность) Задание группам: заполните таблицу а и д л р с н 1,2 2,4 49 1,44 1,20 14 5,85 Предварительно выполнив задание: Найдите: 1) 7²; 2) 1,2²; 3) 10% от24; 4)6,8-0,95; 5) 2,4*0,5. Получилось слово? Каждая команда приносит свой ответ написанный на листе(лежат на столе у каждой команды) Правильное слово «длина». Назовите тему нашего урока. «Длина окружности» Как вы думаете , чему мы должны научиться сегодня на уроке? – Научиться находить длину окружности. – Решать задачи на нахождение длины окружности.
2. Актуализация опорных знаний
(ответы группы отдают учителю и она их тут же проверяет) Давайте вспомним, что мы знаем об окружности? -Как расположены точки окружности относительно его центра? -Какой отрезок называют радиусом окружности? -Какой отрезок называют хордой окружности? -Какую хорду называют диаметром окружности? -Как называют части, на которые две точки делят окружность? -Как называют окружность и часть плоскости, которую она ограничивает?
3.Изучение нового материала.
а) Создание проблемной ситуации. Можем ли мы измерить длину радиуса, диаметра? С помощью какого инструмента мы это делаем? (с помощью линейки). Как измерить длину окружности? Существует ли такой инструмент? Человеческий ум придумал много способов решения этой задачи. Естественно, что захочется «надрезать» окружность, а потом « распрямить» её в отрезок и измерить её длину с помощью линейки. Но не всё можно «разрезать». б)Практическая работа. «Измерение длины окружности». Цель: вывести формулы для вычисления длины окружности через диаметр. Указание: 1. Начертите окружность радиусом (2 см, 3см, 4,5 см). Задание каждой группе. 2. Обернуть ниткой свою окружность так, чтобы концы совпали в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрезать. 3. Выпрямить эту нитку и по линейке измерить её длину, вы получите длину окружности.
Длину окружности обозначают буквой l. Диаметр окружности буквой d. 4. Каждая группа заполняет таблицу на доске: № группы Длина окружности Длина диаметра l:d 1 2 3 в) Проверка работ. Посмотрите на последний столбик в таблице, где находили отношение длины окружности к диаметру. Что мы получили? Результаты деления получились практически одинаковыми. Как вы думаете это верно? г) вывод Для всех окружностей отношение длины окружности к её диаметру является одним и тем же числом. Это число обозначают ГРЕЧЕСКОЙ БУКВОЙ π (читается: «пи»). Оно является бесконечной десятичной дробью, но для вычисления мы будем пользоваться его приближённым значением, равным 3,14. π » 3,14152653... . д) историческая справка. Сообщение заранее подготовленное учащимся. Число пи получается делением длины окружности на ее диаметр. При этом размер окружности не важен. Большая или маленькая, отношение длины к диаметру одно и то же. Хотя вполне вероятно, что это свойство было известно ранее, самые первые свидетельства об этом знании —Московский математический папирус1850 г. до н.э. И папирус Ахмеcа1650 г. до н.э. (хотя это копия более старого документа). В нем имеется большое количество математических задач, в некоторых из которых приближается как , что чуть более чем на 0,6% отличается от точного значения. Примерно в это же время вавилоняне считали равным . В Ветхом Завете, написанном более десяти столетий спустя, Яхве не усложняет жизнь и божественным указом устанавливает, что в точности равно . Однако великими исследователями этого числа были древние греки, такие как Анаксагор, Гиппократ из Хиоса и Антифон из Афин. Ранее значение определялось, почти наверняка, с помощью экспериментальных измерений. Архимед был первым, кто понял, как теоретически оценить его значение. Использование описанного и вписанного многоугольников (больший описан около окружности, в которую вписан меньший) позволило определить, что больше и меньше . С помощью метода Архимеда другие математики получили лучшие приближения, и уже в 480 г. Цзу Чунчжи определил, что значения находится между и . Тем не менее метод многоугольников требует много вычислений (напомним, что все делалось вручную и не в современной системе счисления), так что у него не было будущего. В 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. В настоящее время находят миллионы знаков π с помощью компьютеров.
14 марта отмечается День пи- неформальный праздник математиков. «Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот день приходится на 3.14 в американской системе записи дат. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа
π (
слайд 19). е) вывод формул Ниткой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например арены цирка? С помощью нитки или веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным. Задание группам: выразите из формулы С/d = π полученной в ходе практической работы длину окружности через диаметр, а затем через радиус. (минута на обсуждение) Ответы групп: длина окружности С= π d. Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π. А так как d=2r, то С =2 π r. С этого дня для нахождения длины окружности, мы будем пользоваться формулами С = π d, С = 2 πr, а для этого достаточно знать радиус или диаметр окружности. Запишите формулы в тетрадь и к следующему уроку вы должны их знать. Посмотрите внимательно ещё раз на нашу с вами таблицу, если диаметр увечить, например, в 1,5 раз, то и длина окружности увеличится в 1,5 раза. Математика подтверждает: длина окружности прямо пропорциональна её диаметру. Для дальнейшей работы ребята садятся на свои места.
4. Закрепление новых знаний

1.Решение задач у доски и в тетрадях
1. Решить №1(учитель) на доске и в тетрадях. Решение. d = 10 дм; p » 3,14; с = p d » 10 · 3,14 » 134 (дм). Ответ: 134 дм. 2. Решить № 731 (два человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение). 3. Решить № 735 (обратная задача найти радиус зная длину окружности). 1)Решение. l = 18,84 см; Найти: r r = 18,84:(2 · 3,14) » 3. Ответ: 3 см. 2) решают самостоятельно (проверяем ответ) 2. Тест первичного закрепления Учащимся выдаются листочки с тестами, после выполнения работы они обмениваются ими с соседом по парте и проверяют выполненные задания. Правильные ответы и критерии оценивания высвечиваются на экране
ТЕСТ 1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр. а) радиус; б) сторона; в) диаметр; г) отрезок 2.Число π примерно равно: а) 5,14; б) 4,14; в) 3, 14; г) 4,15 3.Формула длины окружности а) С=πr, б) С=πd, в) C=2πd, г) C=2r. 4.Чему равна длина окружности, диаметр которой равен 8 см? Число π округлите до целых. а) 6,28 б) 50,24 в) 24г) 24,4
5.Подведение итогов.
Сегодня на уроке мы: -Сделали открытие…(Вывели новое число π) -Узнали… ( Формулы, по которым вычисляется длина окружности). -Научились… (Решать задачи с помощью формулы длины окружности). - А теперь продолжите предложения, которые вы видите на экране: 1.Я хотел(а) бы ещё узнать... . 2.Мне понравилось... . 3.Мне не понравилось... . Выставление оценок.
6.Домашнее задание:
Изучить п. 25, решить № 732, 741, 743, найти ребусы и шутки о числе π ( по желанию).
Литература:
1.Учебник математики.6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Вентана-Граф, 2014. 2.Математика:6 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. - М. : Вентана-Граф, 2014. 3.Материалы из интернета: -planeta.tspu. «Как организовать проблемно-эвристический урок» «Эвристические и проблемные способы активизации учебного процесса обучения математике» -ru.wikipedia›ВикипедиЯ>