Юго-Восточное управление Министерства образования и науки Самарской области
государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза Короткова Ивана Никоновича с. Дмитриевка муниципального района Нефтегорский Самарской области «Утверждаю» Директор ГБОУ СОШ с. Дмитриевка ________________ / Л. В. Образцова/ Приказ №________ от «_20__» _мая_2015_г. Программа рассмотрена на заседании методического объединения учителей естественно-математического цикла Протокол №_4__ от «_13_» _мая_2015_г. Руководитель МО__________ /С. В. Резинкина /
Программа

внеурочной деятельности

«За страницами учебника математики»
Направление общеинтеллектуальное Программа рассчитана для учащихся 11-12 лет (5-6 кл.) Срок реализации 2 года Количество часов 136 чаcов Автор: Резинкина Светлана Викторовна учитель математики

Дмитриевка, 2015 г.
Пояснительная записка

Программа внеурочной деятельности «За страницами учебника математики» составлена на основе методического пособия для учащихся 5—6 классов средней школы «За страницами учебника математики», авт. Депман И.Я. и Виленкин Н.Я. [Москва « Просвещение» 2009], примерной программы по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 – 9 класс» – М.: Просвещение, 2011 г. и нормативных документов, регламентирующих организацию внеурочной деятельности: • Нового Федерального Закона «Об образовании в РФ» ( от 01.09.13г.); • Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования ( пр. Минобрнауки России от 6 октября 2009 г. №373) с изменениями ( пр. Минобрнауки России от 26 ноября 2010 г. №1241, от 22 сентября 2011г. №2357, от 18 декабря 2012г. №1060, от 29 декабря 2014г. №1643); • Федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений (пр. Минобрнауки России от 4 октября 2010г. №986); • Письма Министерства образования и науки РФ от 12 мая 2011 г. № 03-296 “Об организации внеурочной деятельности при введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования”; • СанПина 2.4.2. 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (утв. постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010г. №189, зарегистрированы в Минюсте России 3 марта 2011г.); • Концепций духовно-нравственного воспитания российских школьников; • Программы воспитания и социализации обучающихся (основное общее образование); Требований к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования (гигиенические требования). Под внеурочной деятельностью в рамках реализации ФГОС общего образования понимается образовательная деятельность, осуществляемая в формах, отличных от классно-урочной, и направленная на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования и основного общего образования. Основным видом внеурочной деятельности в школе является кружок. Математический кружок вызывает интерес учащихся к предмету, способствует развитию математического кругозора, эрудиции и творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышает качество математической подготовки. Обучение решению математических задач творческого и поискового характера будет проходить более успешно, если урочная деятельность дополнится внеурочной работой. Актуальность программы внеурочной деятельности «За страницами учебника математика» заключается в воспитании любознательного, активно и заинтересованно познающего мир школьника. Программа предполагает расширить знания по предмету, повысить математическую культуру учащихся 5-6 классов. Практическая направленность заключается в том, что программа позволяет обучающимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки, научиться решать математические задачи, связанные с логическим мышлением, закрепить интерес детей к познавательной деятельности, способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию. Изучение курса «За страницами учебника математики» тесно связано с такими дисциплинами, как история, география и является пропедевтикой к изучению курса алгебры и геометрии. Содержание занятий кружка направлено на освоение математической терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и окружных олимпиадах и других математических играх и конкурсах, а также на развитие мотивации личности к познанию и творчеству. В основу данной программы положена примерная программа по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 – 9 класс» – М.: Просвещение, 2011 г. и учебное пособие для учащихся 5—6 классов средней школы «За страницами учебника математики», авт. Депман И.Я. и Виленкин Н.Я. [Москва « Просвещение» 2009]. В нее внесены коррективы, учтены особенности ОУ и уровень подготовки детей, режим и временные параметры деятельности. Программа учитывает возрастные особенности школьников основной ступени и поэтому предусматривает организацию
подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью включены подвижные математические игры и информационно-коммуникативные технологии. Тематика заданий и задач отражает реальные познавательные интересы детей, содержит полезную и любопытную информацию, интересные математические факты. Структура программы: Программа рассчитана для обучающихся 5-6 классов. Общее количество часов – 136 ч. ( 68 часов 1-й год, 68 часов 2-й год). Продолжительность обучения 2 года. Занятия проводятся с регулярностью – еженедельно 2 часа в неделю. Форма проведения - кружок. Формы занятий: -эвристическая беседа; - индивидуальная и групповая работа; -практикумы; - игры и викторины; -дистанционные конкурсы. Виды деятельности: устный счёт; игровая деятельность; решение текстовых и геометрических задач; разгадывание и составление головоломок, ребусов, математических кроссвордов; проектная деятельность; показ математических фокусов; выполнение упражнений на концентрацию внимания; участие в очных и заочных дистанционных олимпиадах и конкурсах. Формы контроля: - сообщения и доклады; - защита проектов; - результаты математических викторин, конкурсов; - творческие отчеты; - различные упражнения в устной и письменной форме; -проведение рефлексии самими учащимися. Содержание программы отвечает требованиям к организации внеурочной деятельности: соответствует курсу «Математика», не требует от обучающихся дополнительных математических знаний. Поэтому набор детей – свободный. Данная программа обсуждалась на заседании МО естественно-математического цикла и утверждена руководителем образовательного учреждения. Главная цель программы - привитие интереса к математике, расширение математического кругозора, выходящего за рамки школьной программы и эрудиции обучающихся, развитие интереса к математическому творчеству. С учетом требований ФГОС нового поколения в содержании курса внеурочной деятельности предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения: приобретение математических знаний и умений; овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
Учебно-тематический план


№ раздела и

порядок занятий

Разделы и темы

Количество

часов

теория

практика

Формы контроля

5 класс, 1-й год обучения (68 ч.)

I

Как люди научились

считать

22

8

14
1 Арифметика каменного века. Числа начинают получать имена. 2 1 1 2 Великолепная семерка. Живая счетная машина. 2 1 1 3 Сорок и шестьдесят. Операции над числами. 2 1 1 4 Системы счисления. Дюжины и гроссы. 2 1 1 5 Государству нужны писцы. Египет. 2 1 1 6 Вавилон. Первые цифры. 2 1 1 7 Древнегреческая, древнеримская и другие нумерации. Как в древности выполняли арифметические действия. 2 1 1 8-9 Абак и пальцевой счет. Как решали задачи в древности? Задачи. 4 1 3 10 Подготовка проекта по теме: «Как люди научились считать» 2 2 практикум 11 Защита проекта по теме: «Как люди научились считать» 2 2 проект
II

Развитие арифметики и

алгебры

14

7

7
12 Наука уходит на Восток. Открытие нуля. 2 1 1 13 Что такое квадриллион? О бесконечности ряда натуральных чисел. 2 1 1 14 Мухаммед из Хорезма диктует правила. Всегда ли дважды два – четыре? 2 2 15 Удивительные разновески. Из истории дробей. 2 1 1 16 Пропорции. Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны? 2 1 1 17 Зарождение алгебры. Задачи. 2 1 1 практикум
18 Выпуск математической газеты по теме: «Развитие арифметики» 2 2 творческая работа
III

Из науки о числах

18

5

13
19 Как математика стала настоящей наукой. Числа правят миром! 2 1 1 20 Числа простые и составные. Проблема Гольдбаха. 2 1 1 21 Решето Эратосфена. Признаки делимости. 2 1 1 22 Как найти наибольший общий делитель. Проверка действий. 2 1 1 23 Урок-викторина 2 2 тест 24 Любопытные свойства натуральных чисел. Примеры быстрого счёта 2 1 1 25 Урок – практикум на применение быстрого счета. Числовые фокусы. 2 2 практикум 26 Юные математики. Решение задач. 2 2 27 Урок-конкурс «Лучшие числовые фокусы и ребусы» 2 2 конкурс
IV

Математические игры

4

4
28 «Битва чисел» и «Ним». Башня из колец. 2 2 29 Решение задач. 2 2 практикум
V

Математика и шифры

6

3

3
30 Тарабарская грамота. Каким должен быть шифр. 2 1 1 31 Шифры и арифметика остатков. Подсчет частот. 2 1 1 32 Шифрование решеткой. Решение задач. 2 1 1 практикум 33- 34
Участие во всероссийских

дистанционных

конкурсах.

4

4
практикум
Итого в 5 кл.:

68

24

44

6 класс, 2-й год обучения (68 ч.)

VI

Рассказы о геометрии

18

7

11
35 Как возникла геометрия. Натягиватели веревок. 2 1 1 36 Как Фалес посрамил гарпедонаптов. 2 1 1 37 Сотни фигур из семи частей. 2 1 1 практикум 38 Эратосфен измеряет Землю. Архимед применяет 2 1 1
геометрию для обороны. 39 О названиях геометрических фигур. Геометрические узоры. 2 1 1 40 Правильные фигуры. Из Вавилона в Грецию. 2 1 1 41 Удивительные луночки. Не верь глазам своим. 2 1 1 42 Геометрия вокруг нас. Геометрические проблемы. 2 1 1 практикум
VII

Математика у народов

нашей Родины

16

4

12
43 Математика у армян. Математика у народов Средней Азии. 2 1 1 создание компьютерных презентаций 44 Математика у русского народа. Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика». 2 1 1 создание компьютерных презентаций 45 Как ценили математику наши предки. 2 1 1 доклад, сообщение 46 Из содержания старинных русских руководств по математике. 2 1 1 47 Геометрия в старых русских книгах. Старинные русские задачи. 2 2 практикум 48 Подготовка рефератов по теме: «Великие русские ученые - математики» 2 2 49 Урок «Защита рефератов» 2 2 50 Урок-игра «Путешествие в страну занимательных задач» 2 2 игра
VII

I

Как измеряли в

древности

8

2

6
51 Зачем человеку нужны измерения. Первые единицы длины. 2 1 1 52 Измерение площадей. Взвешивание. 2 2 53 На Вавилонском базаре. Меры в Древнем мире. 2 1 1 54 Урок – практикум «Измерение площадей. Взвешивание». Задачи. 2 2 практикум
IX

Старые русские меры

10

3

7
55 Начало государственного надзора за мерами в России. Меры длины. Меры площадей. 2 1 1 56 Меры веса и объёма. Денежная система русского народа. 2 1 1 57 Дальнейший надзор за мерами в России. Д.И. Менделеев – метролог. 2 1 1 практикум
Решение задач. 58 Выбор темы, цели, плана реализации проекта по теме: «Старинные русские меры». Подготовка проекта по теме «Старинные русские меры». 2 2 59 Защита проекта по теме: «Старинные русские меры» 2 2 проект
X

Метрическая система мер

8

4

4
60 Развал древних систем мер. Рождение метрической системы мер. 2 1 1 61 Временная метрическая система. Архивный метр. 2 1 1 62 Причины, мешавшие проведению в жизнь метрической системы мер. Метрическая система становится международной благодаря деятельности русских ученых. 2 1 1 63 Метрическая система мер в России и СССР. Новые приставки и единицы. 2 1 1
XI

Комбинации и

расположения

6

3

3
64 Сколькими способами? Катание на карусели. Футбольное первенство. 2 1 1 практикум 65 Дерево выбора. Кенигсберские мосты. Кругосветное путешествие. 2 1 1 практикум 66 Блуждания по лабиринтам. Магические квадраты. 2 1 1 практикум
XII

Машины-математики

4

2

2
67 Сказка становится былью. Первые ЭВМ. Не только для вычислений. 2 1 1 68 Что такое программа. Поколения, поколения… Задачи. 2 1 1
Итого в 6 кл.:

68

Всего за курс:

136

42

94

Содержание программы

I. Как люди научились считать (22ч.)
Арифметика каменного века. Числа начинают получать имена. Великолепная семерка. Живая счетная машина. Сорок и шестьдесят. Операции над числами. Системы счисления. Дюжины и гроссы. Государству нужны писцы. Египет. Вавилон. Первые цифры. Древнегреческая, древнеримская и другие нумерации. Как в древности выполняли арифметические действия.
Абак и пальцевой счет. Как решали задачи в древности? Задачи. Решение задач с помощью уравнений. Подготовка проекта по теме: «Как люди научились считать» Защита проекта по теме: «Как люди научились считать»
II. Развитие арифметики и алгебры (14 ч.)
Наука уходит на Восток. Открытие нуля. Что такое квадриллион? О бесконечности ряда натуральных чисел. Мухаммед из Хорезма диктует правила. Всегда ли дважды два – четыре? Удивительные разновески. Из истории дробей. Пропорции. Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны? Зарождение алгебры. Задачи. Выпуск математической газеты по теме: «Развитие арифметики»
III. Из науки о числах (18 ч.)
Как математика стала настоящей наукой. Числа правят миром! Числа простые и составные. Проблема Гольдбаха. Решето Эратосфена. Признаки делимости. Как найти наибольший общий делитель. Проверка действий. Урок-викторина Любопытные свойства натуральных чисел. Примеры быстрого счёта Урок – практикум на применение быстрого счета. Числовые фокусы. Юные математики. Кубик Рубика. Решение задач. Урок-конкурс «Лучшие числовые фокусы и ребусы»
IV. Математические игры (4 ч.)
«Битва чисел» и «Ним». Башня из колец. Решение задач.
V. Математика и шифры (6 ч.)
Тарабарская грамота. Каким должен быть шифр. Шифры и арифметика остатков. Подсчет частот. Шифрование решеткой. Решение задач.
Участие во всероссийских дистанционных конкурсах (4 ч.)

VI. Рассказы о геометрии (18 ч.)
Как возникла геометрия. Натягиватели веревок. Как Фалес посрамил гарпедонаптов. Сотни фигур из семи частей. Эратосфен измеряет Землю. Архимед применяет геометрию для обороны. О названиях геометрических фигур. Геометрические узоры. Правильные фигуры. Из Вавилона в Грецию. Удивительные луночки. Не верь глазам своим. Геометрия вокруг нас. Геометрические проблемы. Решение старинных занимательных задач.
VII. Математика у народов нашей Родины (16 ч.)
Математика у армян. Математика у народов Средней Азии. Математика у русского народа. Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика». Как ценили математику наши предки. Из содержания старинных русских руководств по математике. Геометрия в старых русских книгах. Старинные русские задачи. Подготовка рефератов по теме: «Великие русские ученые - математики» Урок «Защита рефератов» Урок-игра «Путешествие в страну занимательных задач»
VIII. Как измеряли в древности (8 ч.)
Зачем человеку нужны измерения. Первые единицы длины. Измерение площадей. Взвешивание. На Вавилонском базаре. Меры в Древнем мире. Урок – практикум «Измерение площадей. Взвешивание». Задачи.
IX. Старые русские меры (10 ч.)
Начало государственного надзора за мерами в России. Меры длины. Меры площадей. Меры веса и объёма. Денежная система русского народа. Дальнейший надзор за мерами в России. Д.И. Менделеев – метролог. Решение задач.
Выбор темы, цели, плана реализации проекта по теме: «Старинные русские меры». Подготовка проекта по теме «Старинные русские меры». Защита проекта по теме: «Старинные русские меры»
X. Метрическая система мер (8 ч.)
Развал древних систем мер. Рождение метрической системы мер. Временная метрическая система. Архивный метр. Причины, мешавшие проведению в жизнь метрической системы мер. Метрическая система становится международной благодаря деятельности русских ученых. Метрическая система мер в России и СССР. Новые приставки и единицы.
XI. Комбинации и расположения (6 ч.)
Сколькими способами? Катание на карусели. Футбольное первенство. Дерево выбора. Кенигсберские мосты. Кругосветное путешествие. Блуждания по лабиринтам. Магические квадраты. Решение простейших комбинаторных задач.
XII. Машины-математики (4 ч.)
Сказка становится былью. Первые ЭВМ. Не только для вычислений. Что такое программа. Поколения, поколения… Задачи.
Результаты освоения содержания программы

Личностные результаты:
 ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;  умение контролировать процесс и результат математической деятельности;  первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;  коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания;  креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.
Метапредметные результаты:

регулятивные

учащиеся получат возможность научиться:
 составлять план и последовательность действий;  определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;  предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;  адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.
познавательные

учащиеся получат возможность научиться:
 устанавливать причинно-следственные связи;  строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;  видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;  выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;  выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач.
3. коммуникативные

учащиеся получат возможность научиться
:  организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;  взаимодействовать и находить общие способы работы;  работать в группе;
 слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;  разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;  аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные результаты

учащиеся получат возможность научиться:
 самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических заданий, в том числе с использованием при необходимости и компьютера;  пользоваться предметным указателем энциклопедий, интернет-ресурсами и справочниками для нахождения информации;  уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;  выполнять арифметические преобразования выражений,  применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;  применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных реальных ситуаций.
Методическое обеспечение программы
 методическая литература для учителя;  портреты великих математиков;  подборка журналов, газет;  игровые средства обучения (набор геометрических фигур, цветной и белой бумаги, картона, цветные карандаши, фломастеры, ножницы);  персональный компьютер;  мультимедийный проектор;  экран;  комплект презентаций по математике;  динамики.
Л

итература, рекомендуемая учащимся и родителям:
1. Агаханов Н.Х., Терешин Д.А., Кузнецова Г.М. «Школьные математические олимпиады» - М.: Дрофа, 1999. 2. Глейзер Г.И. История математики в школе: книга для чтения учащихся 5-6 классов. Пособие для учителя. – М.: Просвещение,1998. – 112 с. 3. Депман И. Я. За страницами учебника математики: книга для чтения учащимися 5—6 классов / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. — М.: Просвещение, 2009. – 287 с. 4. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка. – М.: МЦНМО, 2006. 5. Нагибин Ф.Ф., Канан Е.С. Математическая шкатулка. М. Просвещение 1999 год. 6. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Триада-Литера Москва 2000 год. 7. Совайленко В.К., Лебедева О.В. Математика. Сборник развивающих задач для учащихся 5-6 классов. Ростов – на – Дону.Легион, 2005 год. 8. Соколова И.В. Математический кружок в VI классе. Краснодар 2005 год. 9. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V –VI классов. М.МИРОС, 1995 год. 10. Все задачи «Кенгуру». – Санкт-Петербург, 2005.
Используемая литература:
1. Депман И. Я. За страницами учебника математики: книга для чтения учащимися 5—6 классов / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. — М.: Просвещение, 2009. – 287 с. 2. Жохов В.И. «Преподавание математики в 5 и 6 кл.»: Методические рекомендации для учителя к учеб. Виленкина Н.Я. и др. - Русское слово, 1998.



Приложение №1

ТЕСТ НА ТВОРЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
1. Изучите данный ряд фигур, найдите закономерность и продолжите этот ряд в соответствии с найденной закономерностью. У вас есть 30 минут, чтобы решить десять заданий. Например:
Ответ:

Объяснение: четыре круга и два квадрата разделены на четыре части. Черный сектор в каждой фигуре перемещается на один сегмент по часовой стрелке.
2.Возьмите спички и девять монет. Из спичек сложите на столе четыре загона для поросят. Монеты — ваши поросята. Разместите поросят в загонах так, чтобы в каждом было нечетное число поросят. 3.Это задание на воображение. Есть такая игра: играющим рассказывается какая-нибудь непонятная ситуация, и нужно выяснить у ведущего, что же происходит. Можно задавать вопросы, на которые ведущий отвечает «да», «нет» или, в крайнем случае, «нет ответа». Мы приводим несколько таких загадочных ситуаций. Используйте воображение и найдите объяснения тому, как могли произойти подобные ситуации. (1). Лондон. Человек сидит в ресторане и читает только что купленную газету. В разделе последних новостей он читает: «На лайнере, совершающем круиз по Карибскому морю, один из пассажиров упал за борт и погиб». Он тотчас же понимает, что произошло убийство. (2). Рядом с кактусом лежит мертвец. К кактусу приколот кусок бумаги. (3). Человек едет в машине по пустой дороге. Внезапно машина теряет управление и врезается в фонарный столб. На шум аварии немедленно сбегаются люди и обнаруживают шофера, лежащего мертвым на руле с арбалетной стрелой в спине. (4). Мужчина лежит в постели в гостиничном номере. Он не может заснуть. Он снимает телефонную трубку, набирает номер, ничего не говоря, кладет трубку и немедленно засыпает. (5). Человек идет вдоль по дороге, и в его сандалию попал камушек; он останавливается и,
опершись о столб, пытается вытряхнуть его. Голова его при этом опущена вниз. Внезапно другой человек бросается к нему, толкает его, что есть силы, и ломает ему руку. 4. Разгадайте ребусы:
5. Дайте интерпретацию приведенных ниже рисунков. Чем более удивительным будет ваше объяснение, тем лучше. Предложите эту игру и своим друзьям. Включите свое воображение и посмотрите, что из этого выйдет (рисунки 20 шт.). 6. В основе следующего задания лежит тест на отвлеченное мышление. Испытуемого просят придумать способ использования какого-нибудь бытового предмета в совершенно новом, неизвестном качестве. За десять минут придумайте двенадцать новых способов использования расчески. Строго соблюдайте временные рамки, иначе ваш балл можно считать недействительным. 1 .................... 2................... 3.................... 4.................. 5....................
6.................... 7.................... 8.................... 9.................... 10................... 11.................... 12................... 7. Мы сталкиваемся с симметричными узорами каждый день, и в природе и в быту, — их можно увидеть на обоях или на кафеле. Для нашего эксперимента мы создали симметричный узор, основанный на шестиугольниках. Внимательно посмотрите на него и заполните пробелы в нем так, чтобы восстановить наш узор. 8. Призовите на помощь воображение и каждый следующий рисунок дополните так, чтобы вышло что-нибудь узнаваемое. На выполнение этого задания вам дается двадцать минут.
9. У одного фермера на земельном участке растет 11 деревьев (Т). У него есть 22 коровы, и ему нужно разделить свои угодья на 11 отдельных загонов так, чтобы в каждый поместить по 2 коровы и чтобы у них было по одному дереву для защиты от солнца. Как ему разделить свою землю, используя как можно меньше заборов, и так, чтобы в каждом загоне было бы по одному дереву? 10. Сделайте четыре разреза одинаковой длины и разделите эту фигуру на 9 частей так, чтобы потом из них можно было сложить 4 одинаковых квадрата. Это довольно трудное задание, — на странице 106 дана подсказка.
11. Предлагаем вашему вниманию известный парадокс, основная цель которого — стимулировать творческое мышление и научиться рассуждать философски. Итак, предположим, что на следующей неделе я ухожу в отставку и по этому поводу мне должны преподнести подарок. Но я не знаю, в какой день недели мне его подарят, и именно в этом состоит сюрприз. Я знаю лишь, что мне должны вручить подарок, но не знаю, в какой именно день это случится: в понедельник, вторник, среду, четверг или пятницу. Стоит поразмыслить вот о чем: может ли этот подарок вообще быть мне вручен, при условии, что он должен быть сюрпризом? Я знаю, что мне не станут дарить его в пятницу. Пятница — это последний день, в который можно сделать этот подарок. Следовательно, сюрприза тогда не получится. Значит, подарок можно вручить мне в четверг. Но тогда четверг становится последним днем, когда они могут сделать мне сюрприз, следовательно, и в этот день подарок для меня сюрпризом не будет и, значит, мне его в этот день не подарят. Если логически рассуждать таким же образом дальше, то ни один день недели, включая понедельник, не подходит. И тогда остается прийти к выводу, что подарок мне так и не сделают. Есть ли еще какие-нибудь пути решения этого парадокса? Сначала, когда мы читаем этот парадокс, аргументы кажутся по меньшей мере странными. Однако он, как и все парадоксы, придуман для того, чтобы вводить в заблуждение, и чем больше думаешь о нем, тем труднее сохранять ясность мышления. 12. Головоломки с разрезанием (1). Вырежьте из картона шестиугольник и разрежьте его так, как показано на рисунке. Сложите получившиеся части так, чтобы получился квадрат . (2). Разрежьте звезду и сложите полученные части в шестиугольник.
(3). Сделайте еще два разреза такой же длины, как и сделанные раньше, чтобы получилось пять частей. Из полученных частей составьте равносторонний треугольник. (4). Разрежьте квадрат на пять частей так, чтобы можно было сложить восьмиугольник. (5). Разрежьте крест на пять частей и составьте из них квадрат.
Приложение №2

ГОЛОВОЛОМКИ
1. В данном ряду слов переместите одно слово так, чтобы последовательность была в алфавитном порядке.
ПРОСО, ФЛЯГА, ВИЗАВИ, АВРАЛ, ТАБУ.
2. В 6 утра путешественница отправилась к отелю на вершине горы. Она добралась до отеля в шесть часов вечера того же дня. В отеле она переночевала и ровно в шесть утра отправилась в обратный путь по тому же самому маршруту. Она оказалась у подножия, в той точке, откуда начала путь, ровно в шесть часов вечера того же дня. Была ли на ее пути такая точка, в которой она побывала в одно и то же время по дороге наверх и по дороге вниз?
Можно ли с уверенностью утверждать, что такая точка существует? Объясните свой ответ. 3. Замените вопросительный знак в последней ячейке фигурой. 4. Найдите лишнее число. 79316 64256 45180 29116 51204 82246 32128 5. Человек гуляет с собакой, ведя ее на поводке; они движутся со скоростью 3 км/час. Постепенно они приближаются к дому, и когда до дома остается 7 километров, хозяин отпускает собаку. Пес тотчас же устремляется к дому и бежит со скоростью 8 км/час. Когда пес добегает до дома, он поворачивает обратно и бежит к хозяину с той же скоростью. Добежав до хозяина, он вновь бежит к дому. Так повторяется до тех пор, пока человек сам не доходит до дома и не впускает собаку в дом. Сколько километров пробежала собака с того момента, как хозяин спустил ее с поводка, до того момента, как он подошел к дому? 6. Какая фигура здесь лишняя? 7. Данные слова образуют логическую последовательность. КНИГА ДОКУМЕНТА ЦИЯ ЛОКОМОТИ В ЗВОН ГИТАРИСТ ЖИМОЛОСТЬ Какое слово будет следующим: ОККУПАЦИЯ, МАШИНА, ЗОЛОТОИСКАТЕЛЬ, БЕТОН,
РАЙ 8. Найдите наименьшее число, которое превратило бы данную последовательность в палиндром, то есть сделало бы так, чтобы она читалась одинаково справа налево и слева направо. 8,2,4,10,6,1,3,? 9. Какой из приведенных ниже квадратов нужно поставить на пустое место? 10. Можете ли вы, не прибегая к помощи ручки и бумаги, быстро сказать, какова сумма всех чисел от 1 до 100 включительно? 11. Мы разместили числа от 4 до 16 в таблице почти без всякой системы. Вставьте недостающие числа 1, 2 и 3 так, чтобы выполнялись два простых правила, которые выполняются и без этих чисел. 12. Девушка поражает мишень 80 раз из 100. Юноша поражает мишень 90 раз из 100. Каков процент вероятности, что они попадут в мишень, если каждый может выстрелить только один раз? 13. Что общего у этих словосочетаний? Без драк уладить Весомый довод Сумрак ночи Икра баклажанная Кредиторы банка 14.
За один ход черный круг сдвигается на два сегмента против часовой стрелки, а белый круг — на три против часовой стрелки. Через сколько ходов оба круга окажутся в одном и том же сегменте? 15. Какого числа не хватает в данной последовательности? 523, 212, 917, 151,311,?, 531 16. Спортсмен бежит со скоростью 6 км/час, а затем по тому же маршруту возвращается пешком со скоростью 4 км/час. Какова его средняя скорость за все время прогулки? 17. Какого числа не хватает в круге? 18. Власти небольшого городка наняли Кена и Фила покрасить фонарные столбы на одной из улиц. Кен приехал на место первым и выкрасил три столба на правой стороне улицы. Потом приехал Фил и объяснил Кену, что тот должен красить фонари на левой стороне. Кен перешел и начал заново красить на левой стороне, а Фил стал докрашивать их на правой стороне. Когда Фил закончил свою сторону, он перешел на другую сторону улицы и выкрасил шесть еще неокрашенных столбов Кена, после чего работа была закончена. На обеих сторонах было одинаковое число столбов. Кто из маляров выкрасил больше столбов и насколько? 19. Ни Богу свечка, устали не знал, иное влечение. Какая фраза будет в этой последовательности следующей? Выберите из данных: (а) видеть и знать (б) летать высоко (в) заварить кашу (г) молочные реки (д) к черту на рога 20. Какой из столбцов является лишним? 21. Найдите произведение (х — а)(х — Ь)(х — с)...(х — z)
22. Вставьте четыре недостающие буквы: 23. Найдите лишнее слово. УПРАЖНЕНИЕ СУТРА ВОДОПРОВОД ДЕВИЗ ШЛАКОБЕТОН ТИРАН СХОЛАСТИКА ПАРИЖ СКУЛЬПТУРА КАССА СИНТЕЗАТОР ПИРОГ ЗАПОВЕДНИК БЕЛКА ПОВОД 24. Добавьте к слову «ИВА» три буквы Н так, чтобы получилось еще одно слово. Порядок букв можно менять. 25. Найдите слово, не соответствующее принципу, по которому подобраны все остальные слова приведенного здесь ряда: АРАБ, КАПИТАЛ, РЕБУС, ЖАРКОЕ, ДРАЖЕ, МЕРИН? 26. В шкафу лежат белые и черные носки; известно, что всего их четыре. В полной темноте вероятность вынуть пару белых носков равна 50 %. Какова вероятность вынуть пару черных носков в полной темноте? 27. Я приехал в гольф-клуб. Незадолго до этого один игрок ухитрился забить шарик в последнюю лунку одним ударом. Я спросил у шестерых своих приятелей, на какой по номеру лунке он сделал столь потрясающий удар. Игра была с 18 лунками, и вот что они ответили: А: у лунки был четный номер Б: у лунки был нечетный номер В: номер лунки был простым числом Г: номер лунки был квадратом простого числа Д: номер лунки был кубом простого числа Е: в этом числе есть цифра один Примечание: 1 не считается простым числом Квадратами простых чисел являются: 1, 4, 9 Кубами простых чисел являются: 1, 8 Потом я выяснил, что только один из моих приятелей сказал мне правду. Какой был номер у этой лунки? 28. В оркестре играют 19 флейтистов. Однажды им вручили посылку с новыми флейтами. Солирующий флейтист взял 1/19-ю посылки и 1/19-ю одной флейты. Следующий флейтист взял 1/18-ю оставшегося и 1/18-ю одной флейты. И так шло дальше, до тех пор, пока не осталось только двое флейтистов. Предпоследний взял половину из того, что осталось к тому времени от посылки, и еще одну вторую флейты. Последний флейтист тотчас же уволился из оркестра. Почему? Сколько флейт прислали в посылке?
29. Первый газонокосилыцик может подстричь траву на футбольном поле за 6 часов. Второй газонокосилыцик может подстричь это же поле за 3 часа. Третий газонокосилыцик может подстричь это же поле за 5 часов. Четвертый газонокосилыцик может подстричь это же поле за 10 часов. Если все они станут работать вместе, каждый со своей скоростью, то сколько им потребуется времени, чтобы подстричь это поле? 30. Отгадайте зашифрованное здесь слово. Ключ: ЗВЕРЬ ДЛЯ ЗИМЫ (8 букв). 31. «Поспорим на 1 фунт, — сказал Билл, — что, если ты дашь мне 2 фунта, я верну тебе три». «Согласен», — ответил Алан. Выиграл ли Алан? 32. В одном казино есть рулетка с 36 номерами. Игроки могут ставить на любые восемнадцать, а казино на другие восемнадцать. Если вы ставите на кон 500 $, казино ставит столько же. Если вы проигрываете, то отдаете казино половину ставки, а если выигрываете, то забираете половину выигрыша. Честно ли это? 33. Какие цифры должны стоять здесь вместо знаков вопроса? 3,2,5,6,6,5,6,?,? 34. Восемь человек следует рассадить на восьми стульях, поставленных в один ряд так, чтобы двое из них всегда сидели рядом. Сколько существует способов сделать это? 35. Колонна имеет высоту 200 метров: длина окружности этой колонны — 16 метров и 8 сантиметров. Снизу доверху колонну оплетает гирлянда, и эта гирлянда обвивается вокруг колонны ровно пять раз. Какова длина гирлянды в метрах и сантиметрах? 36. Что необычного в этом числе: 829157346? 37. На каждой из 32 карточек мы написали свою букву алфавита, перемешали их, перевернули и разложили на столе. Какова вероятность того, что первые же перевернутые обратно карточки будут с буквами А, Б и В, и именно в таком порядке? 38. Напишите такое 10-значное число, чтобы первая цифра в нем показывала количество нулей в этом числе, вторая цифра показывала количество единиц в нем, третья — количество двоек, и так далее до последней цифры. 39. Из десяти цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можно составить всевозможные числа, которые можно сложить между собой и получить множество сумм. Никому еще не удавалось составить такие числа, сумма которых была бы 1984. Составьте из 9 цифр такие числа, чтобы сумма их была равна 1984, причем цифры в числах не должны повторяться. Какую цифру придется исключить?
40. Расшифруйте эту загадочную надпись: ЯАБЮО ЖЛИВН ЗАЩЧЛ ШДЦУН ЁЭЫХВ МЛВКЗ РОПБС ХАЕЙД 41. Имеется три совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных камня, в другом — черный и белый, в третьем — 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «Два черных камня», «Два белых камня», «Черный и белый камни». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности. Сколько нужно вытащить камней, чтобы разобраться, какие именно камни находятся в каждом ящичке? 42. Горничная в гостинице перепутала ключи от комнат. В гостинице 20 комнат. Какое максимальное количество попыток придется сделать, чтобы подобрать ключи ко всем комнатам? 43. В пяти тарелках находится 100 орехов. В первой и второй тарелках лежит 52 ореха. Во второй и третьей — 43 ореха. В третьей и четвертой — 34 ореха. В четвертой и пятой — 30 орехов. Сколько орехов лежит в каждой тарелке? 44. Некто отправился на рыбалку и поймал большую рыбу. Его друг спросил, сколько весит пойманная им рыба. Рыбак ответил: «Хвост весит 18 унций. Голова — столько же, сколько хвост и половина тела, а тело весит столько же, сколько голова и хвост вместе». Сколько же весила рыба? 45. Было опрошено 300 человек. Из них пили виски = 234 пили джин =213 пили и то и другое =144 ничего не пили = 0 Найдите ошибку в этой статистике. 46. Какое слово должно стоять вместо знака вопроса? КОВЕР, РЕМОНТ, ТИХИЙ, ?, АКЦЕНТ, ТРУБАЧ, ЧАЙНИК Выберите: РЕКА, ЙОГА, ПЛАЧ, КРАН, СТОН 47. Если возвести в квадрат возраст Тома и прибавить полученное число к возрасту Молли, получится 62. Если возвести в квадрат возраст Молли и прибавить к возрасту Тома, получится 176. Сколько лет каждому из них? 48. Что общего у этих слов? ВАСИЛЁК, НАРАБОТКА, ВЕЛОСИПЕД, СИНОПТИК, АРБУЗЫ 49. Полуденная температура в течение пяти дней была разной и выражалась ближайшим к показателю целым числом. Произведение всех этих чисел составляет 12° С. Какова была полуденная температура в каждый из пяти дней? 50. Было опрошено 100 женщин, причем: У 85 из них были белые сумочки. У 75 из них были черные туфли. У 60 из них был зонтик. 90 из них носили кольцо. Назовите минимальное количество женщин, обладавших всеми четырьмя особенностями.