Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

городского округа город Кумертау

Республики Башкортостан

Геометрический смысл

производной

Провела

учитель математики

МБОУ «СОШ №6»

ГО г. Кумертау РБ

Г. Х. Мухаметьянова

Алгебра и начала анализа, 11 класс

Учитель Г. Х. Мухаметьянова

•

Музыка может возвышать или умиротворять душу,

•

живопись – радовать глаз,

•

поэзия – пробуждать чувства,

•

философия – удовлетворять потребности разума,

•

инженерное дело – совершенствовать материальную сторону

жизни людей,

•

а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

Урок по теме «Геометрический смысл производной в заданиях части В»

Цель:

способствовать

развитию

активного

познавательного

интереса

к

предмету,

формированию различных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ, разработка

рекомендаций к системе подготовки по решению задач типа В9

Задачи:

обучающая:

формирование навыков решения задач с применением графика функции и её производной;

расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ;

развивающая:

способствовать

развитию

логического

мышления,

внимания,

математической

интуиции,

умению

анализировать,

систематизировать,

интерпретировать

полученные

результаты;

применять знания в нестандартных ситуациях,

способствовать развитию и пониманию у учащихся межпредметных связей алгебры, как науки;

воспитательная:

побудить у учащихся осознание системной подготовки к ЕГЭ.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения;

графики на листах для разбора заданий.

Этапы урока

Время

Ход урока

Слайд №2

•

Музыка может возвышать или умиротворять душу,

•

живопись – радовать глаз,

•

поэзия – пробуждать чувства,

•

философия – удовлетворять потребности разума,

•

инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

•

а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

Постановка цели, мотивация

Слайд №3.

Дорогие ребята, самой главной целью всех наших занятий должно стать получение

вами глубоких и прочных знаний, которые позволят вам успешно сдать ЕГЭ

Слайд

№4.

Сегодняшнее

занятие

мы

посвятим

решению

задач

на

применение

геометрического смысла производной, которые включены в задания типа В9 на ЕГЭ.

Таких типов задач в нашем учебнике мало.

Вы должны научиться проводить анализ условия задачи и выстраивать шаги

решения, выделять главный вопрос задачи, конструировать способ решения на основе

имеющихся знаний и обосновывать свой выбор.

Слайд №5 .А работать мы будем под девизом Знания имей отличные, решая

2

мин.

задачи различные

Для решения задач нам необходимо восстановить в памяти необходимые для

этого базовые знания.

Итак, проверка домашнего задания на доске -

исследование и построение

функции f(x)=3x²-5x³+2 . Краткие выводы (производная равна 0 в точках экстремума,

если функция убывает (возрастает) на каком-то промежутке, то производная на этом

промежутке отрицательна(положительна). Эта таблица нам поможет при решении

следующих задач.

I. Работа устно.

Cлайд №6

1.

Что такое тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.

2.

Найдите tg А,tgВ (рис.1)

3.

Вычислите tgα, если α=135,120,150,45,0 градусов?

4.

Найдите градусную меру угла А,В (рис.2).

Слайд №7

Повторим формулы дифференцирования.

II. Небольшая письменная работа по карточкам.

Слайд №8.Работа по карточкам «Составь пару» в каждой клетке записана функция –

учащиеся должны подобрать производную к этой функции. «Пары» записывают на

карточке №2.

Слайд

№9. Ребятам

предлагается

поменяться

карточками

и

проверить

задания.

Выставление оценок на специальных бланках.

III. Закрепление и расширение знаний (коллективная работа)

Слайд

№10 На примере задач из прототипов В9 открытого банка заданий ЕГЭ мы

разберем

решение.

Проанализируем

условие

задачи.

Определим

основные

определения,

формулы,

которые

нам

нужны

для

их

решения.

Выделим

главный

вопрос, сконструируем способ их решения.

Слайд №11 Задача 1.1. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная

к нему в точке с абсциссой х

0

. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке

х

0.

.

Значение производной функции f(x) в точке х

0

равно tga — угловому коэффициенту

касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти

угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и

2 мин

2 мин

6 мин

1 мин

ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента.

Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного

треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Знак производной (углового коэффициента) можно определить по рисунку,

например, так: если касательная «смотрит вверх» то производная положительна, если

касательная «смотрит вниз» - отрицательна (если касательная горизонтальна, то

производная равна нулю).

Слайд № 12.

Задача 1.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная

к нему в точке с абсциссой х

0

. Найдите значение производной функции y = f (x) в

точке х

0

.

Слайд №13

Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная

к нему в точке с абсциссой х

0

. Найдите значение производной функции y = f (x) в

точке х

0

.

0,5 мин

0,5 мин

Слайд №14

Слайд №15

Слайд №16

1 мин

1 мин

1 мин

Слайд №17

Слайд №18

Слайд №19

0,5 мин

0,5 мин

0,5 мин

Слайд №20

Слайд №21

Слайд №22

1 мин

0,5 мин

1 мин

Слайд №23

Слайд №24

Слайд №25

0,5 мин

1 мин

0,5 мин

Слайд №26

Слайд №27

1 мин

0,5 мин

0,5 мин

Слайд №28

Слайд №29

Слайд №30

1 мин

0,5 мин

1 мин

Слайд №31

Слайд №32

Слайд №33

1 мин

0,5 мин

0,5мин

Слайд №34

Слайд №35

0,5 мин

2мин

10мин

2 мин

1мин

IV Релаксация

Слайд №36 Релаксация

V Письменная самостоятельная работа по вариантам

Слайд №37 Самостоятельная работа.

Слайд №38 Самопроверка самостоятельной работы. Ответы.

VII Домашняя работа.

Слайд №39. Выполнить задания по карточкам (собери четверку).

Повторить физический смысл производной.

VI Рефлексия

Слайд №40 Рефлексия.

•

Какие типы задач мы рассмотрели?

(задачи

на

применение

геометрического

смысла

производной

по

заданному

графику функции или графику производной функции)

•

Какие знания использовали для решения задач?

(геометрический смысл производной, значение тангенса угла наклона прямой к

оси Ох, условие параллельности прямых)

•

Какие

способы

мыслительной

деятельности

при

решении

задачи

использовали?

(анализ, синтез, обобщение, освоение техники перевода проблемы в задачу,

моделирование объекта задачи, выстраивание шагов решения, конструирование

способов решения)

Слайд №41

Слайд №42

Слайд №43 Литература.

Ященко

И.В.,

Захаров

П.И.

ЕГЭ

2010.

Математика.

Задача

В8.

Рабочая

тетрадь / Под.ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010.