Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Демьяновская средняя общеобразовательная школа»

Ленинск-Кузнецкого муниципального района Кемеровской области

ПРЕДМЕТ – МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

ПО ТЕМЕ

«РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ»

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА

АВТОР: МАРИНА НИКОЛАЕВНА

САФОНОВА,

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

МБОУ «ДЕМЬЯНОВСКАЯ СОШ»

2018

ПОС. ДЕМЬЯНОВКА

Тема: Решение треугольников.

Тип урока: Урок закрепления новых знаний.

Цели урока:



отрабатывать умение применять теоремы синусов и косинусов в решении

задач на нахождение неизвестных элементов у треугольника;



показать практическую направленность таких задач;



развивать внимание, активность, самостоятельность;



воспитывать ответственность, умение работать парами, дружеские отношения

между ребятами.

Ход урока

I) Организационный момент. (2 мин.)

II) Актуализация знаний учащихся.

а) Проверка письменного домашнего задания (3 мин.)

б) Теоретический опрос: (3 мин.)

- Что значит «решить треугольник»?

- Сформулируйте основные задачи на решение треугольников.

- Какие теоремы применяются для решения треугольников?

- Сформулируйте теоремы синусов и косинусов.

в) Устное решение задач на готовых чертежах (6 мин.)

Используя рисунки, составить план решения задач.

( при решении задач особое внимание уделять правильному выбору теоремы, т.е. той

теоремы, которая позволяет более рационально решить задачу)

1. Найти: а, < В, < С. 2. Найти: < В, а, с. 3. Найти: < А, < В, < С.

Пока класс решает устно задачи двое учащихся на обратной стороне доски решают

практические задачи, по окончанию устной работы учащиеся объясняют решения

своих задач.

Задача 1:

Найдите ширину озера АВ, если АС = 120 м, < А = 60

0

, < С = 45

0

.

Задача 2:

Измерив дальномером расстояние СВ = 62 м, СА = 80 м. Угол между

ними 60

0

. Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.

III

) Л

абораторная работа (14 мин.)

Учащиеся

делятся

на

три

группы:

1

группа

–

2

учащихся

(с

повышенным

уровнем); 2 группа – 3 учащихся (1 учащийся с базовым уровнем и 2 учащихся с

низким уровнем); 3 группа – 3 учащихся(1 учащийся с базовым уровнем и 2

учащихся с низким уровнем).

Тема: Определение вида треугольника.

Цель: Определить вид треугольника, применяя теоремы синусов или косинусов.

Задание 2 и 3 группы:

Определите вид треугольника, если две его стороны равны а = 10 см и в =15 см,

а угол между ними равен ‹ γ =70

0

.

Выполнение работы:

1)

Найдите длину стороны с, пользуясь теоремой косинусов.

2)

Вычислите величину угла β, пользуясь теоремой синусов.

3)

Вычислите величину угла α, используя свойство треугольника о сумме его

углов.

4)

Зная все углы треугольника, определите его вид.

Задание 1 группы :

Два парохода начинают движение одновременно из одного и того же

пункта

и

двигаются

равномерно

по

прямым,

пересекающимся

под

углом 60

0

. скорость первого парохода равна 70 км/ч, а второго – 60

км/ч. Исследуйте на каком расстоянии друг от друга будут находиться

пароходы через 3 часа.

IV) Тест (8 мин.)

1 вариант ( 1уровень )

№1. Соединить линией части утверждения, соответствующие друг другу.

пропорциональны синусам

противолежащих углов

Стороны обратно пропорциональны

треугольника синусам противолежащих углов

пропорциональны синусам

прилежащих углов

№2. Заполните пропуски в равенствах.

Дан треугольник DЕК. К

а) DЕ = ЕК

sin К . . .

б) . . . = ЕК Е D

sin Е sin D

в) DК • sin К = . . . • sin Е

№3. Закончить фразу. В треугольнике против большего угла лежит

______________________________.

№4. В треугольнике АВС АВ – наименьшая сторона. Определить наименьший угол

этого треугольника. ( Выбрать и подчеркнуть верный ответ)

а) < А; б) < В; в) < С;

№5. Заполните пропуски.

Для того чтобы решить треугольник по стороне а и двум углам α и β, нужно:

1)

. . . найти угол γ с помощью равенства ______________________________.

2)

. . . найти сторону b с помощью равенства ___________________________.

3)

. . . найти сторону с с помощью равенства ___________________________.

2 вариант (уровень 2).

№1. Пусть а, b, c – длины сторон треугольника АВС. Найдите длину наибольшей

стороны этого треугольника, если < А = 63

0

, < С = 57

0

.

а) а; б) b; в) с; г) по заданным условиям не определяется

№ 2. В треугольнике АВС угол В равен 105

0

, а угол А равен 45

0

, ВС = 8 см. Найти

АВ.

а) 4 √ 3; б) 4 √ 2 ; в) 8 √ 2 ; г) 4 √ 6.

№3. В треугольнике МРК даны стороны МР и РК и угол К. Может ли угол М быть

тупым , если МР = 12, РК = 15, < К = 40

0

?

а) да ; б) нет ; в) по заданным условиям не определяется.

V) Работа по учебнику (7 мин.)

Решить задачу № 1026.

VI) Подведение итогов урока (2 мин.)

Домашнее задание: Подготовить доказательство задачи № 1033; решить задачи:

1 уровень - № 1034, № 47, № 48 (из рабочей тетради);

2 уровень - № 1033, № 1035, задачу № 7.