Автор: Юнусова Гузял Медировна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МКОУ "В(С)ОШ №6"
Населённый пункт: г. Энгельс
Наименование материала: методическая разработка
Тема: Конспект урока по математике в 9 классе "Решение квадратных уравнений"
Раздел: полное образование
Методическая разработка
Автор: Юнусова Г.М., учитель математики
Конспект урока по математике в 9 классе
(с углубленным изучением математики)
Тема урока: « Решение квадратных уравнений».
(Учебник: Алгебра 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин
Н.Я., Сурвило Г.С. и др., 7-е изд. – М.: Просвещение 2006.-368с.
Дополнительная литература: Сборник задач. Галицкий М.Л., Гольдман А.М.,
Звавич Л.И. М.: Просвещение 2011.)
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
Обеспечение углубления наиболее существенных элементов при решении
квадратных
уравнений;
формирование
у
обучающихся
способностей
к
обобщению, структурированию и систематизации изучаемого материала.
Задачи урока:
На основе повторения и обобщения углубить знания по изучаемой теме;
формировать
у учащихся умение выделять главное, работать по плану;
способствовать становлению умения оценивать свою работу.
Способствовать
развитию
речи
учащихся
за
счет
усложнения
запаса
математических
терминов,
умения
строить
аналогии,
систематизировать,
умения ставить и решать проблему.
Способствовать
воспитанию
чувства
удовлетворения
и
успеха
от
интеллектуального труда, обеспечивающего процесс поиска и созидания.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска.
Структура урока:
1. Организационный момент. Сообщение темы, цели, задач урока, плана
урока и мотивация учебной деятельности. Задание на дом (с комментариями)
(3 минуты).
2. Проверка домашнего задания (3минуты).
3.Актуализация опорных знаний (3 минуты) и их коррекция (2 минуты).
4. Самостоятельная индивидуальная работа (5 минут).
5. Работа в группах – выполнение разноуровневых заданий (6 минут).
6. Разбор решений заданий. Решение дополнительного номера(14 минут).
7. Самостоятельное решение иррационального уравнения, сводящегося к
решению квадратного или линейного уравнения (6 минут).
8. Подведение итогов урока (3минуты).
Ход урока.
1.Организационный момент.
- Вспомнить, чем занимались на прошлом уроке. Выявить связь между
квадратичной функцией, квадратным трехчленом и квадратным уравнением. -
Объявление темы настоящего урока.
- Сообщение целей и задач урока:
повторим способы решения уравнений, включая уравнения, содержащие
параметры и знак модуля;
систематизируем и углубим свои знания в области решения квадратных
уравнений в связи с предстоящей итоговой аттестации.
-Задание на дом: стр.52 №86; стр. 47 №80; стр.47 №84 (б, в). Задания
прокомментировать.
2. Проверка домашней работы:
Назвать цифровой код, полученный вами при построении графиков:
в
¿
|
у
|
=
1
−
|
х
|
е
¿
у
=
(
х
+
2
)
2
−
4
с
¿
|
у
|
=
|
х
2
+
2 х
|
−
3
н
¿
|
у
|
=
|
х
2
+
2 х
−
3
|
а
¿
у
=
х
2
+
2
|
х
|
−
3
(23465)
-Назовите функцию, график которой представлен на первом рисунке?
-Сравните формулы и графики (1) и (2)
- Среди данных графиков укажите те, которые выражают функциональную
зависимость.
-Что такое функция?
Оценить свою работу по проверке выполнения домашнего задания и
выставление отметки в лист самооценки.
3. Актуализация опорных знаний и их коррекция.
Работа за компьютером.
-Повторим тему урока. Этап: Систематизация своих знаний. В течение 3
минут обучающиеся самостоятельно, используя учебник, конспект, материал
стендов кабинета, справочный материал готовят ответы на данные вопросы.
Пропуски заполняют.
1.Решите уравнение:
345 х
2
+
137 х
−
208
=
0
. (
b
=
a
+
c .Ответ :
−
1 ;
208
345
)
2.Решите уравнение:
132 х
2
−
247 х
+
115
=
0
.
(
a
+
b
+
c
=
0.Ответ :1;
115
132.
)
3.Найдите корни уравнения:
2 х
(
х
+
2
)
(
3 х
−
х
2
)
(
2 х
+
4
)
3
=
0.
(
x ≠
−
2.Ответ : 0; 3
)
.
4.Найдите корни уравнения:
х
2
−
х
(
cos 2
+
cos 3
)
+
cos2 cos3
=
0.
(Ответ:
3
cos2 ; cos
¿ ¿
5. При каком значении m один из корней уравнения
2 m x
2
−
2 x
+
2
−
3m
=
0 равен 0 ?
(при m =
2
3.
¿
6.
x
2
−
6,25 x
−
35
=
0.
Имеет ли данное уравнение корни? Если имеет, то, что можно
сказать, не решая его, о корнях этого уравнения? (Ответ: Имеет. Корни данного
уравнения имеют разные знаки, при этом значение модуля положительного корня больше
значения модуля отрицательного корня).
При проверке данного задания задаются дополнительные задания:
-Составить уравнение с корнями, обратными корням уравнения
345 х
2
+
137 х
−
208
=
0
.
(
Ответ:
−
208 х
2
+
137 х
+
345
=
0
)
-Составить уравнение с корнями, противоположными корням уравнения
132 х
2
−
247 х
+
115
=
0.
(Ответ:
132 х
2
+
247 х
+
115
=
0.
)
4. Самостоятельная индивидуальная работа обучающихся.
Задания даются в конвертах. Всего шесть заданий на класс. Распределяются
задания по мере сил учеников. При необходимости учащиеся используют
подсказки (если таковы имеются).
1.
Решите уравнение:
(
х
2
х
+
2
)
2
−
1
=
0.
1=1
2
. Разность квадратов.
2.
Решите уравнение:
4
(
х
+
1
х
2
)
2
+5
х
+
1
х
2
+
1
=
0.
ОДЗ, замена
х
+
1
х
2
=
t .
3.
Решите уравнение:
1
|
х
2
−
5 х
+
6
|
=
|
х
−
1,5
|
х
2
−
5 х
+
6
.
Почему в ОДЗ:
х
2
−
5 х
+
6
>
0
всегда?
4.
При каких значениях а уравнение
х
2
−
(
3 а
−
1
)
х
+
2 а
2
−
а
=
0
имеет два
положительных различных корня?
Дополнительный вопрос: Как следует изменить уравнение, чтобы это же
решение являлось ответом на вопрос «При каких значениях параметра а
уравнение имеет четыре различных решения?»
5.
Найдите все положительные решения уравнения:
х
2
√
х
- 33
√
х
3
√
х
+
32 х
−
5
6
=0.
Вынести за скобки
√
х х
−
4
3
,
−
5
6
=
1
2
−
4
3
, замена…
6.
Равносильны ли уравнения:
2
х
2
−
х
+
1
=
1
1
+
х
+
2 х
−
1
х
3
+
1
и
|
2 х
−
1
|
=
3
.
Реши второе уравнение. Найди ОДЗ первого уравнения.
5. Работа в группах.
Обучающиеся с одинаковыми заданиями объединяются в группы. Задача
группы:
1. Найти оптимальный вариант выполнения задания.
2.Предупредить возможные ошибки при выполнении данного задания.
3.Дать модель решения на доске с кратким пояснением.
4.Оценить свою работу над этой задачей.
Дополнительное задание для групп (при наличии сэкономленного
времени):
Решить уравнение:
|
|
2 х
−
3
|
−
1
|
=
х
.
Решение: 1) если х≥1,5, то
|
2 х
−
4
|
=
х , откуда х
=
4, х
=
4
3
.
¿
1,5. Значит х
=
4.
2) если х<1,5, то
|
2
−
2 х
|
=
х , откуда х
=
2
3
. Ответ:
2
3
; 4.
6. Разбор решений заданий.
Представитель группы дает решение задания с краткими пояснениями. В
разборе участвуют все ученики класса.
1.:
(
х
2
х
+
2
)
2
−
1
=
0.
(
х
2
х
+
2
−
1
)(
х
2
х
+
2
+
1
)
=
0.
х
2
х
+
2
−
1
=
0, откуда
х
1
=-1, х
2
=2. Или
х
2
х
+
2
+
1
=
0
. Уравнение не имеет действительных корней. Ответ: -1; 2.
2.:
4
(
х
+
1
х
2
)
2
+5
х
+
1
х
2
+
1
=
0.
ОДЗ:х≠0.
х
+
1
х
2
=
t , тогда 4 t
2
+
5 t
+
1
=
0, D
>
0, t
=−
1, t
=
−
1
4
.
При t=-1 данное уравнение не имеет корней.
При t=
−
1
4
получаем х
=−
2.
Ответ:-2.
3.:
1
|
х
2
−
5 х
+
6
|
=
|
х
−
1,5
|
х
2
−
5 х
+
6
. х
≠ 3, х ≠ 2.
1=
|
х
−
1,5
|
. 1=х-1,5 или -1=х-1,5. Ответ: 2,5; 0,5.
4.: При каких значениях а уравнение
х
2
−
(
3 а
−
1
)
х
+
2 а
2
−
а
=
0
имеет два
положительных различных корня?
Дополнительный вопрос: Как следует изменить уравнение, чтобы это же решение
являлось ответом на вопрос «При каких значениях параметра а, уравнение имеет
четыре различных решения?»
Условие:
{
(
3 а
−
1
)
2
−
4
(
2а
2
−
а
)
>
0,
2 а
2
−
а
>
0,
−
(
3 а
−
1
)
<
0.
Ответ:
(
1
2
; 1
)
∪
(
1;
+
∞
)
.
Ответ на дополнительный вопрос:
х
2
−
(
3 а
−
1
)
|
х
|
+
2 а
2
−
а
=
0.
5.: Найдите все положительные решения уравнения:
х
2
√
х
- 33
√
х
3
√
х
+
32 х
−
5
6
=0.
х
¿
0.
Вынести за скобки
√
х х
−
4
3
,
−
5
6
=
1
2
−
4
3
, замена
х
5
3
=
t .
t
2
-33t+32=0. D
¿
0,
t
1
=1. х=1. t
2
=32. х=8. Ответ: 1;8.
6.: . Равносильны ли уравнения:
2
х
2
−
х
+
1
=
1
1
+
х
+
2 х
−
1
х
3
+
1
и
|
2 х
−
1
|
=
3
.
|
2 х
−
1
|
=
3
.
2х-1=3, х=2.
2х-1=-3, х=-1.
Но -1 не входит в ОДЗ первого уравнения. Значит, данные уравнения не равносильны.
Ответ: данные уравнения не равносильны.
Производится самооценивание на этом этапе работы.
7.Самостоятельное решение иррационального уравнения с
самопроверкой по готовому эталону на экране:
Первый вариант:
2 х
+
5
−
2
√
2 х
(
2 х
+
5
)
+
2 х
=
1.
Ответ:2.
Второй вариант:
4
(
х
−
3
)
+
4
√
(
х
−
3
) (
х
+
1
)
+
х
+
1
=
4. Ответ:3.
Разбор возможных ошибок при решении данных уравнений.
-В каких моментах следует быть более внимательнее?
-Разбор иных вариантов решения данных уравнений (при наличии).
8. Подведение итогов урока.
-Над какой темой работали на уроке?
-Что называется уравнением с одной переменной?
-Что называется корнем уравнения?
-Какие уравнения называются равносильными?
-При
каких
преобразованиях
уравнение
переходит
в
равносильное
ему
уравнение?
-Назовите известные вам методы решения уравнения.
-Назови условия, при которых квадратное уравнение имеет
хотя бы один
действительный корень.
- В каком случае один из корней квадратного уравнения равен 0?
-
Дано уравнение a x
2
+
bx
+
c
=
0. a , b , c
−
числа , a ≠0 .
Что вы скажите, если:
a
+
b
+
c
=
0 ?
b
=
a
+
c ?
aи c поменять местами?
поменять знак
b?
aи c имеют разные знаки ?
aи c равны и
|
b
a
|
≥2 ?
a
>
0и D
>
0
?
-Произведите самооценку за урок и сделайте вывод в листе самооценки:
Лист самооценки:
Домашнее задание:
Теоретический материал:
Индивидуальное задание №___ :
Работа в группе:
Защита:
Самостоятельная работа:
Итог урока (нужное подчеркнуть): Ответил на все не все вопросы.
Вывод (нужное подчеркнуть): материал мной усвоен, частично усвоен, не
усвоен. Требуется, не требуется доработка.
Подведение итогов урока учителем. Комментирование выставленных
отметок. Завершение урока.