УРОК АЛГЕБРЫ В 11 КЛАССЕ 6 сентября 2018г.

Методическая разработка урока по теме

«Производная, всемогущая?»

УЧИТЕЛЬ: МИНИБАЕВА ТАТЬЯНА ВИКТОРОВНА

Тип урока: урок систематизации обобщения знаний и умений

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Цель урока:

Образовательная:

1.

Отработка навыков исследования функции с помощью производной;

2.

закрепление

навыков

нахождения

промежутков

возрастания

и

убывания

функции,

экстремумов функции с помощью производной;

3.

развитие

навыков

чтения

графиков

функций;

умений

использовать

теоретический

материал при решении практических задач;

4.

выявление уровня овладения знаниями и качества знаний по данной теме;

5.

актуализация имеющихся знаний;

6.

создание условий для объективной самооценки обучающихся.

Развивающая:

1.

Расширение представлений об использовании применения производной в различных

областях научных знаний и практической деятельности людей многих профессий.

Задачи



Контроль теоретических знаний по теме



Контроль умений и практического опыта нахождения производной

УУД

Личностные УУД: понимать значимость понятий производная и её применение и в курсе

математики и в профессиональной деятельности.

Регулятивные

УУД:

понимать

последовательность

действий

на

уроке;

рационально

использовать время на уроке; контролировать свою деятельность; давать эмоциональную

оценку своей деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: работать в группе, оценивать качество своей деятельности.

Познавательные УУД: применять таблицу производных, геометрический, физический

смысл производной и нахождение наибольшего и наименьшего значений

для решения

практических задач.

Планируемые результаты:

Предметные:

1. Владеть таблицей производных

2. Дифференцировать функции.

3. Находить наибольшее и наименьшее значение функций, с помощью производных,

владеть знаниями геометрического и физического смысла производных.

Личностные:

1. Формирование математического кругозора

.

Метапредметные:

1.

Формирование

общих

способов

интеллектуальной

деятельности,

характерных

для

математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различной

сферы

.

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент

Рефлексия настроения.

Чтобы на протяжении всего урока у вас было хорошее настроения, вам поможет вот это

осеннее солнце. Улыбнитесь ему. Желаю вам творческих успехов!

II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Ребята, если вы правильно

отгадайте ключевое слово урока, то узнаете тему нашего

урока.

1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) Ньютон назвал ее “флюксией” и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй, … ;

4) Обозначается штрихом.

Итак, тема нашего занятия “ Производная, всемогущая ”.

Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.)

Цель нашего урока – повторить основные направления применения производной для

решения различных (избранных) задач дифференциального исчисления.

Эпиграф нашего урока:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется

применимой к явлениям действительного мира…»

Н.И. Лобачевский

Активизация знаний учащихся.

На одном из первых уроков изучения производной я

вам задала вопрос:

Мы изучили производную. А так ли это важно в жизни?

Производная применяется ли в различных областях науки?.

Постараемся ответить на этот вопрос сегодня на уроке.

А чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, я выдвинула гипотезу

/читаю гипотезу, /

«Дифференциальное исчисление - это описание окружающего нас мира, выполненное

на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только

математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях

науки и техники».

В ходе урока и выполнения вашего домашнего задания по группам вы подтвердите, либо

отвергните данную гипотезу.

III. Актуализация знаний, умений, навыков.

1)

Цветок понятий (ассоциативный куст)

Задание: Учащиеся

на заготовленном листе записывают понятия,

которые были

изучены на протяжении темы.

2) Корзинка формул

Задание: На заготовленных листах учащиеся записывают изученные формулы, правила

дифференцирования.

Прежде чем приступить к повторению основных направлений применения производной,

проверим нашу готовность к вычислению производных.

ІV.

Обобщение и систематизация знаний

производ

н

ая

Подготовка учащихся к обобщенной деятельности

Тест

Найти производную функции

В -1

В-2

В-3

1

у= х

19

у =

х

35

35

у =

1

х

37

А х

34

Б х

18

В 19х

18

Г

−

37

х

38

2

у =

х

7

7

У = 3х

2

-

2

х

у=

6 х

3

+

7

х

2

А

6х

2

-

2

х

2

Б

18х

2

-

14

х

3

В

6х

2

+

2

х

2

Г х

6

3

у

=

5

√

х

у

=

√

10

−

х

3

у

=

√

х

4

+

cos2 x

А

у

=

2 х

3

−

sin 2 x

√

x

4

+

cos 2 x

Б

x

2

5

В

х

3

+

2sin 2 x

2

√

x

4

−

cos 2 x

Г

−

3 x

2

2

√

10

−

x

3

4

y = 2 +cosx

y = x

3

cosx

y = lnsinx

А ctg x Б sinx В 3x

2

cosx – x

3

sinx Г - sinx

В-1 В-2

В-3

Проверка теоретического материала по применению производной (выполнение теста,

для I и II вариантов порядок вопросов меняется)

1. Производной функции f в точке х

0

называется число, к которому стремится разностное

отношение …

2. Нахождение производной функции f называется …

3. Угловой коэффициент касательной находится по формуле…

4. Уравнение касательной в точке х

0

находится по формуле…

А

Б

В

Г

1

Х

2

Х

3

Х

4

Х

А

Б

В

Г

1

Х

2

Х

3

Х

4

Х

А

Б

В

Г

1

Х

2

Х

3

Х

4

Х

5. В чем заключается физический (механический) смысл производной? …

6. Функция f(x) – возрастает на данном промежутке, если…

7. Функция f(x) –убывает на данном промежутке, если…

8. Исследовать функцию на возрастание и убывание – это значит исследовать на …

9. Если в точке х

0

производная меняет знак … на …, то х

0

есть точка максимума

10. Критические точки – это точки в которых …

10. Если в точке х

0

производная меняет знак … на …, то х

0

есть точка минимума

11. Точки минимума и максимума называются точками…

12. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции нужно:

1) найти…

2) найти…

3) найти…

4) проверить

5) вычислить

6) записать…

Мы с вами вспоминали, применение производных и правил. В

каких заданиях ЕГЭ

применяется производная?

Выполните самостоятельно следующие задания.

Задание № 1

В8 (геометрический и физический смысл производной)

На рисунке изображены графики функции у = f(x)

и касательная к нему в точке с

абсциссой х

0

. Найдите значение производной функции в точке х

0.

I -в

II - в

Задание № 2

2) Применение производной. Выполните задание (ЕГЭ. В14)

Вариант – I

1).Найдите точку минимума функции у = (х + 8)

2

2). Найти наибольшее значение функции у = х

3

+3х

2

– 9х +1 на промежутке от – 1 до 2.

Вариант – II

1). Найдите точку максимума функции у = - (х + 4)

2

2). Найти наименьшее значение функции у = х

3

+ 3х

2

-9х +1 на промежутке от -4 до

0.

Физминутка

V Применение знаний и умений (по карточкам, задания из ЕГЭ В8 и В 14)

VI Домашнее задание:Задачи на применение производной из сборника « 3000 задач.

Подготовка к ЕГЭ».

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!