МБОУ Вадьковская сош

Учитель: Алейникова Г.Н. алгебра, 7 класс

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.

Ц е л и

у р о к а : -ввести определение линейного уравнения с одной переменной;

-выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение;

-формировать умение решать линейное уравнение переходом к равносильному

уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя тождественные

преобразования.

Тип урока: изучение нового материала

Задачи урока:

Образовательная: знать какое уравнение называется линейным и способы его

записи; уметь находить его корни и определять их количество.

Воспитательная: воспитывать устойчивый интерес к предмету, объективно

оценивать себя и других.

Развивающая: развитие логического мышления, умение анализировать и делать

выводы, уверенно отстаивать свое мнение.

Ход урока:

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний учащихся.

–

Ребята, мы с вами изучили тему «Уравнение и его корни».

–

Давайте вспомним:

1)Что такое уравнение с одной переменной?

Приведите пример такого уравнения.

2)Дайте определение корня уравнения.

Является ли число 3,5 корнем уравнения 3х-5=х+2

3)Что значит «решить уравнение»?

4)Какие уравнения называются равносильными?

Сформулируйте свойства уравнений.

Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 2х-4=6

5)Является ли корнем уравнения 2х-1=0 число а) -2; б) -1; в) 0; г) 1.

6)Равносильны ли уравнения? (устно):

а) -3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11;

б)3х-1=17 и 3х=17-1.

7)Решите уравнения (устно):

а) х+5=20;

б) 4х+4=4;

в) 0х-7=10;

г) 0х+5=3.

2. Объяснение нового материала.

1)Вспомнить с учащимися свойства верных равенств:

1. Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих

частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство

2. Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же

не равное нулю число, то получится верное равенство

2) М о т и в а ц и я

и з у ч е н и я.

Рассмотрим уравнение 9х – 23 = 5х – 11, решить самостоятельно.

Применим известные свойства уравнений и получим равносильное уравнение:

9х – 5х = – 11 + 23;

4х

= 12;

х = 3.

Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит,

исходное уравнение также имеет единственный корень 3.

Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно

привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа

Уравнения такого вида называются линейными.

Ребята давайте рассмотрим другие примеры.

Если при решении уравнения приходим к равносильному ему линейеому

уравнению вида 0х=в, то в этом случае либо исходное уравнение не имеет корней,

либо корнем является любое число.

а) Решим уравнение:

2х+5=2(х+6)

2х+5=2х+12

2х-2х=12-5

0х=7

Ответ:корней нет.

б) 3(х+2)+х=6+4х

3х+6+х=6+4х

3х+х-4х=6-6

0х=0

Ответ: любое число.

3. Физкультминутка.

4. Обобщение изученного материала

Ребята, давайте обобщим наши знания.

Линейное уравнение

ax = b, где х – переменная, a, b – любое число.

Если a



0, то x =

b

a

; если а = 0 и b = 0, то х – любое;

если а = 0 и b



0, то нет корней.

Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

Решение:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

3х – 5х = 7 + 11;

2х + 2 = 2х + 2;

–2х = 18.

2х – 2х = 2 – 2;

0 · х = 0.

в) –8х + 11 = 8 (3 – х);

–8х + 11 = 24 – 8х;

–8х + 8х = 24 – 11;

0 · х = 13.

Ребята, давайте с вами создадим алгоритм решения уравнений, сводящихся к

линейным:

1 - й ш а г.

Если

выражения,

стоящие

в

левой

или

правой

части

уравнения,

содержат скобки, то раскрываем их по правилам.

2-й ш а г. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без

переменных в правую.

3-й ш а г. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к

виду ax = b.

4-й ш а г. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в

зависимости от значений коэффициентов a и b.

5. Закрепление нового материала.

1) Решить №126(б,г,е,з), 127(б,г,е) на доске и в тетрадях.

2)Решить №128(б,д,е), проговаривая свойства уравнений.

3)Решить №129(б,д,ж) (три ученика на доске одновременно).

б) 14-у=19-11у д)1,7-0,3т=2+1,7т ж) 15-р=1/3р-1

-у+11у=19-14 -0,3т-1,7т=2-1,7 -р-1/3р=-1-15

10у=5 -2т=0,3 -1 1/3р=-16

у=5:10 т=0,3:(-2) р=-16:(-1 1/3)

у=0,5 т=-0,15 р=12

Ответ: у=0,5 Ответ: т=-0,15 Ответ:р=12.

4)Решить №131(б,г) на доске и в тетрадях

5)Решить №132(а,б) на доске и в тетрадях

6)№133(а,б) самостоятельно с проверкой (комментарий учащихся).

6. Итоги урока.

–

Дайте

определение

линейного

уравнения

с

одной

переменной.

Приведите

примеры.

– В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Бесконечно много

корней? Не имеет корней?

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Домашнее задание: п.8; №163(а,в,д); 130(б,г,д,ж); 131(а,в); 133(б,г)