Проект по теме:

«Делимость чисел».

Участники проекта

Обучающиеся 6 «А» класса

МБОУ «Школа №62» г. Рязани.

Руководитель – учитель математики Л. Н.

Климкова

Цель проекта –

развитие ключевых компетенций

обучающихся.



1 Учебный предмет, в рамках которого осуществляется проект – математика.



2 Участники проекта – учащиеся 6 «А» класса.



3 Тип проекта – информационный.



4 Заказчик проекта - учитель математики Климкова Л.Н.



5 Оборудование: экран, проектор, компьютер, интернет.



6 Предполагаемый продукт- проектная папка, внеклассное мероприятие,

презентация.

Задачи проекта:



1 Познакомиться с историей делимости чисел



2 Узнать какие были признаки делимости чисел



3 Биографии математиков,



отрывших признаки делимости чисел.



4 Решение логических задач.



Этапы работы над проектом:



1.Целеполагание (выбор темы, выявление проблем).



2. Планирование (перечень основных мероприятий, составление графика

работы)



3. Выбор методов проверки (определение методов проверки, источников

информации).



4. Выполнение (работа с информацией, составление и решение задач,

оформление проекта, презентации).



5. Защита проекта (общественная презентация проекта, оценка

коллективной деятельности).



План выполнения работ

№

Вид деятельности

Ответственные

сроки

1

Формирование групп.

Выбор темы.

Определение проблем.

Учитель.

Руководители групп.

10.09-17.09

2

Составление плана проекта.

Распределение заданий.

Учитель

17.09-25.09

3

Работа с источниками.

Составление и решение математических задач.

Учащиеся

25.09-02.10

4

Сдача на проверку черновиков.

Оформление и решение задач.

Учитель.

Руководители

Групп.

02.10-09.10

5

Устный отчёт о проделанной работе.

Оценка результатов деятельности.

Учитель.

Руководители

групп.

09.10-18.10

6

Подготовка к защите проекта.

Оформление проектной папки.

Создание презентации.

Учитель.

Руководители

групп. Учащиеся.

18.10-23.10

7

Защита проекта. Оценка деятельности учащихся.

Учитель.

Руководители

групп. Учащиеся.

25.10

Группы учащихся, работающих над проектом.



1 группа – Историки



1.Коломийцева Кира.



2.Пинчук Артём.



3. Романова Настя.



4. Трошина Ева.



2 группа – Учёные теоретики



Башлыкова Даша



Гололобов Максим



Задубровская Полина



Самохвалова Кира



Шацких Ирина



Синяев Иван



3 группа – Учёные – практики



1.Боронихина

2. Дежина Ульяна



3.Корнюшин Михаил



4.Куликов



5.Кушназарова Софья



6.Лемешев Иван.



7. Митина Анна



8. Савина Катерина



9. Чевин Олег



10 Филин Денис



11. Климантов Никита



12. Храпова Александра



13. Пикалов Константин



Отчёт группы учёные – теоретики.



Признак делимости на 10.



*Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на

10.



* Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то число не

делится на 10.



Признак делимости на 2.



Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число делится нацело

на 2.



Если запись натурального числа оканчивается нечётной цифрой, то это число не делится

нацело на 2.

Признак делимости на 5.





Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело

на 5.



Если запись натурального числа оканчивается любой другой цифрой отличной от 0 или 5, то

это число не делится нацело на 5.





Признак делимости на 9.



Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.



Если сумма цифр числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.



Признак делимости на 3.





Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.



Если сумма цифр числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.





Другие признаки делимости.





*Признак делимости на 6.



Так как 6=2∙3, то к делимому необходимо одновременно применить



Признаки делимости на 2 и на 3



*Признак делимости на 15.



Так как 15=3∙5, то к делимому необходимо применить признаки делимости на 3 и на 5.





*Признак делимости на 18.





Так как 18=2∙9, то к делимому необходимо применить признаки делимости на 2 и на 9.







*Признак делимости на 30.





Так как 30=3∙10, то к делимому необходимо применить признаки делимости на 3 и на 10





*Признак делимости на 4 (m=n∙100+a)





Делимость данного числа на 4 зависит только от делимости на 4 числа, записанного его двумя последними цифрами.





*Признак делимости на 8 (m=n∙1000+a)



Делимость данного числа на 8 зависит только от делимости на 8 числа, записанного его тремя последними

цифрами.

Учёные практики. Решение задач.



Дежина У.



Сложите из шести спичек четыре равносторонних треугольников со стороной, равной

длине одной спичке.



Решение: Это трёхмерный объект. Спички надо поставить в форме тетраэдра



Корнюшин М.



В клетках таблицы размером 3×3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат

размером 2×2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после

некоторых таких операций получить таблицу:

4

6

5

7

18

9

6

10

7

В центре таблицы стоит число 18, значит всего было

проведено 18 операций. Но так как сумма чисел по углам

квадрата равна 4+5+7+6=22, то было проведено 22 операции,

следовательно, получить данную таблицу нельзя.



Филин Д.



В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет

свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причём в каждом туре проводятся

8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла

на своём стадионе и на стадионе соперника?



Решение: Допустим, что это возможно. Тогда в первом туре команды разобьются на хозяев и

гостей. В каждом туре они будут меняться местами. То есть все хозяева будут становится

гостями, а гости хозяевами. Но в таком случае две любые команды из множества хозяев или

гостей никогда не сыграют между собой.



Храпова Александра.



Простое число, большее 1000, поделили на 6. Чему может быть равным остаток?



Решение: Остаток может быть равен 1 или 5.



Климантов Никита



Найдите все пары простых чисел, разность которых равна 17.



Решение: 2 и 19.



Лемешев Иван.



Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в

правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному

разу?



Решение: Нет, так как конь должен сделать 63 хода, то на последнем ходе он попадёт на

белое поле доски, а противоположное поле – тёмное.





Кушназарова С.



Из 156 жёлтых, 264 белых и 390 красных роз составляли букеты. Какое наибольшее

количество одинаковых букетов можно составить, если необходимо использовать все

цветы?



Решение: Разложим на множители: 156=∙3∙13; 234=2∙∙13; 390=2∙3∙5∙13



НОД(156;234;390) =2∙3∙13=78.





Митина А.



Барон Мюнхгаузен рассказывал, что он разрезал арбуз на четыре части, а после того, как

его съели, осталось пять корок. Может ли такое быть, если корки не ломать?



Решение: Это можно сделать, прорезав арбуз насквозь и сверху и снизу вырезать,

например, цилиндр – он будет иметь 2 корки (сверху и снизу). Далее оставшуюся часть

арбуза разрезать на 3 части, что даст ещё 3 корки.





Боронихина Валерия.



В ящике лежит меньше 80 мандаринов. Известно, что их можно разделить поровну между

двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми.

Сколько мандаринов лежит в ящике?



Решение. Н.О.К (2; 3; 5) =2∙3∙5=30 мандаринов.



Куликов Артём.



Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета 6 класса увидели, что

имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок.

Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?



Решение: Разложим на множители: 15=3∙5, 20=∙5,



Число конфет кратно НОК(15;20) =60. Значит их было 660=11∙60 (600<х<700)



Чевин О.



После того как кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда,

использовали для стирки семь раз. его длина, ширина и высота уменьшились вдвое. На

сколько стирок хватит оставшегося куска мыла?



Решение. Найдём, во сколько уменьшился объём мыла: 2∙2∙2=8 раз. Объём мыла

уменьшился в 8 раз, следовательно, осталось мыла. мыла истратили за 7 стирок.

Следовательно, оставшегося хватит на 1 стирку.







Савина Катерина



На чудо-дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает

два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два

одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных – то банан. Каким окажется

последний фрукт на этом дереве?



Решение: Рассмотрим три случая:



1) Садовник срывает банан и апельсин, вырастает банан, количество бананов не

изменяется.



2) Садовник срывает 2 банана, вырастает апельсин, количество бананов уменьшает на 2.



3) Садовник срывает 2 апельсина, вырастает апельсин, количество бананов не изменяется.



Таким образом, количество бананов всегда останется нечётным. Значит, их не может быть 0.

Так что останется банан.



Подведение итогов работы над

проектом.



Познакомились с историей возникновения теории о делимости чисел.



Изучили новые признаки делимости чисел, которых нет в учебнике.



Узнали биографии учёных –математиков, которые внесли большой вклад в

развитие теории о делимости чисел.



Научились решать логические задачи с применением делимости чисел.