Автор: Кальницкая Раиса Николаевна
Должность: Преподаватель
Учебное заведение: БПОУ ВО
Населённый пункт: г.Бутурлиновка Воронежская область
Наименование материала: методическая разработка
Тема: Преобразование иррациональных выражений
Раздел: среднее профессиональное
Департамент здравоохранения Воронежской области
Бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Бутурлиновский медицинский техникум»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
по предмету: МАТЕМАТИКА
Раздел: Алгебра и начала математического анализа
Тема: «Преобразование иррациональных выражений»
Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1
г. Бутурлиновка 2019
Рассмотрено на заседании цикловой методической комиссии гуманитарных и
общеобразовательных дисциплин.
Протокол № _____ от «_____» _________20____г.
Председатель ЦМК: _____________
Автор – составитель: преподаватель математики первой квалификационной
категории Кальницкая Р.Н.
Пояснительная записка
Данная методическая разработка предназначена для проведения практического
занятия по предмету «Математика», раздел: алгебра и начала математического
анализа, тема «Преобразование иррациональных выражений» и рассчитана на
2 часа (90 минут) в соответствии с тематическим планированием. Методическое
пособие разработано для преподавателей и студентов с целью формирования
знаний, умений по теме: «Преобразование иррациональных выражений». В
процессе практического занятия студенты закрепляют знания и умения,
полученные при изучении теоретического материала.
В ходе занятия используются элементы групповой работы, личностно-
ориентированной технологии.
Методическая разработка составлена в соответствии с рабочей программой
попредмету « Математика», разработанной в соответствии с ФГОС для
специальности 34.02.01 «Сестринское дело». В данной методической
разработке содержится необходимый теоретический материал и практические
тренировочные упражнения для закрепления и более прочного усвоения
изучаемой темы, подготовки к контрольной работе по теме «Степенная,
показательная и логарифмическая функции»,содержатся требования к знаниям
и умениям обучающихся по теме. Имеется список рекомендуемой литературы.
Тема: «Преобразование иррациональных выражений» (2 часа)
Цели: - Развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки.
-воспитание средствами математики культуры личности.
Задачи: - формирование умения применять
методыпреобразованияиррациональных выражений;
-отработка алгоритмов преобразования иррациональныхвыражений;
-выработка умения применять полученные навыки в нестандартной
ситуации.
Оснащение занятия: презентации, дидактический материал.
Литература:
1.Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. Математика: алгебра и
началаматематического анализа: учебник для 10-11классов
общеобразовательных учреждений, Москва, Просвещение, 2018 г.
2.Тестовые контрольные работы по математике.Пособие для подготовки к
ЕГЭ. Воронеж, 2002
Дополнительные источники:
Информационные электронные ресурсы:открытый банк заданий ЕГЭ,
тесты для диагностики уровня знаний.
После изучения темы студенты должны:
Знать:
определение корня степени n>1 и его свойства,
определение степени с рациональным показателем и его свойства,
понятие степени с действительным показателем и его свойства.
Уметь:
находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем,
пользоваться прикидкой при практических расчетах,
выполнять преобразования иррациональных выражений,
вычислять значения числовых и буквенных выражений, содержащих
радикалы.
Тема: «Преобразование иррациональных выражений»
Цель: Научиться применять теоретические знания при вычислении значений
выражений, использовать соответствующие формулы при решении упражнений, подготовка
к контрольной работе
Время выполнения: повторение теоретического материала – 10 минут, решение по образцу –
35 минут, самостоятельное выполнение заданий – 45 минут. Задания, отмеченные
⃰
, разобрать
подробно с преподавателем.
Информация:
корнем n-ой степени из неотрицательного числа а (п=2,3,4,…)
называется такоенеотрицательное число, при возведении которого в степень n
получается число а.
n
√
а
=в<=> в
n
= а и в ≥ 0
при n
−
четном ,
n
√
а
= в <=> в
n
= а
при n
−
нечетном
Если а ≥0,
n=2,3,4,…, то 1)
п
√
а
≥ 0,
а
п
√
¿
¿
2
¿ ¿
= а при n-
нечетном и 2)
а
п
√
¿
¿
¿
=
│ а│ при n
−
четном
а
m
n
=
n
√
а
m
Правила действий с радикалами:пусть n, m, k є N, n, m>1, а,в є
+¿
R
¿
.Тогда
п
√
ав
=
п
√
а
п
√
в
;
п
√
m
√
а
=
п m
√
а
;
а
п
√
¿
¿
¿
=
п
√
а
m
;
nk
√
а
mk
=
п
√
а
m
;
п
√
а
в
=
п
√
а
п
√
в
Ход занятия
Найдите значение выражения:
1. (
√
2
4
7
-
√
7
1
7
) :
√
2
63
17.
3
√
−
0,027
-
4
√
−
0,016
-
4
√
729
-
7
√
−
128
2
⃰
.
(
√
13
−
√
8
) (
√
13
+
√
8
)
18.
3
√
256
625
:
3
√
4
5
3.
(
√
11
−
√
99
)
√
11
19.
√
3
√
729
4.
⃰
(
√
12
+
√
8
)
²
10
+
√
96
20
.⃰
(
8
√
16
)
-4
5.
⃰
√
1,5 ∙
√
1,8
√
0,3
6.
√
65
2
−
56
2
7
⃰
.
5
√
3
10
2
15
8.Найдите значение выражения
7
√
х
−
5
√
х
+
5
√
х
х
при х > 0
9.
⃰
Найдите значение выражения
18
12
√
m ∙
4
√
m
3
√
m
при m>
0
10.
⃰
Найдите значение выражения
√
25
10
√
в
20
√
в
при в>
0
11.Найдите значение выражения
(
25 а
)
3,5
а
3
√
а
при а>
0
12. Найдите значение выражения
√
m
42
√
m ∙
7
√
m
при m=125
13.
Найдите значение выражения
4
√
х
−
1
√
х
+
√
х
х
+
4 х
+
5
при х=1
14.Найдите значение выражения
3
√
m∙
4
√
m
m
12
√
m
при m=6,25
15. Найдите значение выражения
12
√
64 ∙
4
√
64
16.
а
(¿¿
√
3
)
7
√
3
а
18
Найдите значение выражения
¿
при а = 0,5
Найти область определения функции
а) у =
√
4
−
х ²
; б) у =
(
х
2
−
9
)
1
3
; в)у =
√
х
+
2
4
−
х
г
)
у
=
7
√
(
х
+
9
)
(
х
−
6
)
Сократить дробь
а)
а
−
в
√
а
−
√
в
;
б
)
3
√
с ²
−
4
3
√
с
+
2
;
в)
√
а ³
−
√
в ³
√
а
−
√
в
;
г)
√
х ³
−
√
у ³
х
+
√
ху
+
у
;
д)
6
√
х
+
6
√
ху
6
√
х
−
6
√
у
Расположить в порядке возрастания
⃰
:
3
√
6
;
6
√
30
;
4
√
10
Тест
Тема: «Преобразование иррациональных выражений»
Вариант 1
Вариант 2
1
Значение выражения:
а)
3
√
54 ∙
√
16
3
√
250
равно 1)4 2) 2 3) 2,4
б)
3
√
2
√
16
¿
)
2
равно 1)2 2) 4 3) 16
в)
3
√
а
+
3
√
ав
3
√
а
−
3
√
в
равно 1)2 2) 0 3) 1
1
Значение выражения:
а
¿
3
√
375 ∙
3
√
27
3
√
81
равно 1) 3 2) 5 3) 9
б)
3
√
3
√
81
¿
)
2
равно 1)3 2) 9 3) 27
в)
5
√
а в
−
5
√
в
5
√
в
−
5
√
а
равно 1)1 2) 0 3)-1
2
Областью определения функции
а) у=
√
2
−
х
+
√
х
является:
1)(-∞;2] 2) (0;2] 3) [0;2]
б) у =
√
х
+
2
4
−
х
является:
1) (-∞;4] 2) (0;2] 3) [-2;4)
2
Областью определения функции
а) у=
√
3
−
х
-
√
х
является:
1) (-∞;3] 2) (0;3] 3) [0;3]
б) у =
√
х
+
3
5
−
х
является:
1) (-∞;5] 2) (0;3] 3) [-3;5)
3
Наибольшим из чисел
А=
3
√
4,
В =
6
√
9,
С=
√
3
является:
1) С 2) В 3) А
3
Наибольшим из чисел
А=
3
√
10,
В =
6
√
64 ,
С=
√
5
является:
1) С 2) В 3) А
4
Выражение
√
а
−
1
4
√
а
−
1
-
1в результате
упрощения приводимо к виду:
1)
4
√
а
−
1
2)
4
√
а
−
2
3)
4
√
а
4
Выражение
√
а
−
1
4
√
а
+
1
+¿
1в результате
упрощения приводимо к виду:
1)
4
√
а
+
2
2)
√
2
3)
4
√
а
Таблицы ответов
Найдите значение выражения:
1
2
3
4 5 6
7
8
9
1
0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-6
5
-22
2 8 33
72
7
1
8
5
7812
5
5
13
0,
4
4
5
1,
5
0,
8
3
0,2
5
Найти область определения функции
а)
б)
в)
г)
[-2;2]
(-∞;+∞)
[-2;4)
(-∞; -9)
∪
(6;+∞)
Сократить дробь
а)
б)
в)
г)
д)
√
а
+
√
в
3
√
с
−
2
а
+
√
ав
+
в
√
х
−
√
у
1
Расположить в порядке возрастания:
6
√
30
;
4
√
10 ;
3
√
6
Тест
Тема: «Преобразование иррациональных выражений»
Вариант 1
Вариант 2
1
.
а) 3 б) 2 в) 3
1
.
а) 3 б) 2 в) 3
2
.
а) 3 б) 3
2
.
а) 3 б) 3
3
.
1)
3
.
1)
4
.
3)
4
.
3)
Домашнее задание
1.Найдите значение выражения:
1. (
6
√
2
3
)
2
2.
3
√
√
64
3
.
√
2 ∙
√
6
√
3
4.
√
61
2
−
60
2
5.
3
√
3
6
2
9
6.
√
5
√
1024
7.
12
√
√
m
2
√
100 ∙
12
√
m
2.Выбрать наибольшее из чисел:
3
√
4,
4
√
5,
√
3
3.Найти область определения функции:
а)у =
6
√
2 х ²
−
х
−
1
; б)у
=
4
3
√
(
х
+
7
)
(
3
−
2 х
)
;
в)
√
3
−
2 х
−
х ²
+
х
х
−
1