12.02.2019г.

О сколько нам открытий

чудных

Готовит просвещенья дух,

И опыт, сын ошибок

трудных,

И гений, парадокса друг,

И случай, Бог –

изобретатель…

Устная работа

•

Какая геометрическая фигура называется

треугольником?

•

Какой треугольник называется прямоугольным?

•

Как называются стороны

прямоугольного треугольника?

Г

и

п

о

т

е

н

у

з

а

Катет

Катет

•

Какая сторона прямоугольного

треугольника называется гипотенузой?

Закончите предложения

•

Высота прямоугольного треугольника,

проведенная к гипотенузе, делит треугольник

на два подобных прямоугольных

треугольника, каждый из которых подобен

данному треугольнику.

•

Квадрат высоты прямоугольного треугольника,

проведенный к гипотенузе, равен

Закончите предложения

произведению проекций катетов на гипотенузу.

Закончите предложения

•

Квадрат катета равен произведению

гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике MNP из прямого

угла М проведена высота MH. Верно ли

равенство:

= NH∙HP;

= NH∙HP;

NP∙HP?

М

N

Р

H

Устная работа

Устная работа

Найдите высоту прямоугольного треугольника,

проведенную из вершины прямого угла, если она

делит гипотенузу на отрезки 4 см и 9 см.

Ответ: 6.

4 см

9 см

Устная работа

Проекция катета прямоугольного треугольника

на гипотенузу равна 4 см, а его гипотенуза равна

25 см. Найдите катет СВ этого треугольника.

4 см

25 см

Ответ: 10см.

Устная работа

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника

АВС равна 16 см. Проекция АD катета АС на

гипотенузу АВ равна 12 см. Найдите проекцию

ВD и катет ВС.

16 см

12 см

Ответ: 4см, 8см.

4 см

Практическая работа

Практическая работа

1 ряд

а = 3 см

b = 4 см

c = 5 см

Вывод: 25 = 9 + 16

= 9

= 16

= 25

Практическая работа

2 ряд

10 см

8 см

6 см

= 36

= 64

= 100

Вывод: 100 = 36 + 64

Практическая работа

3 ряд

5 см

12 см

13 см

= 25

= 144

= 169

Вывод: 169 = 25 + 144

Практическая работа

Вывод:

=

+

Теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов

Доказательство теоремы

Пифагора.

Дано: ∆АВС – прямоугольный,

<С – прямой.

Доказать:

.

=

+

Доказательство: Проведем высоту СD. Так как

квадрат катета равен произведению гипотенузы и

проекции этого катета на гипотенузу, то

= АВ∙АD

АВ∙DB

+

= АВ∙АD + АВ∙DB

+

Доказательство теоремы

Пифагора.

Вынесем общий множитель

АВ за скобку, получим

+

= АВ∙(АD + DB).

Так как АD + DB = АВ, то

+

= АВ∙АВ, или

+

=

.

Если в прямоугольном треугольнике длины

катетов равны а и в, а гипотенуза равна с, то

теорему Пифагора можно записать так

=

+

Решение задач

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны

3 см и 4 см. Найдите гипотенузу этого

треугольника.

Решение задач

№2. Мальчик прошел от дома по направлению на

восток 800 м. Затем повернул на север и прошел

600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома

оказался мальчик?

Решение задач

№3. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На

какой высоте (в метрах) находится верхний её

конец, если нижний конец отстоит от ствола

дерева на 1,8 м?

Решение задач

№3. В 60 м одна от другой растут две сосны.

Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите

расстояние (в метрах) между их верхушками.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

•

Катеты прямоугольного

треугольника равны 12 и

16. Найдите гипотенузу

этого треугольника.

•

В прямоугольном

треугольнике катет и

гипотенуза равны 8 и 17

соответственно.

Найдите другой катет

этого треугольника

•

Катеты прямоугольного

треугольника равны 7 и

24. Найдите гипотенузу

этого треугольника.

•

В прямоугольном

треугольнике катет и

гипотенуза равны 5 и 13

соответственно.

Найдите другой катет

этого треугольника

.

Итог урока

•

Какая геометрическая фигура называется

треугольником?

•

Какой треугольник называется

прямоугольным?

•

Как называются стороны

прямоугольного треугольника?

•

Какую теорему мы сегодня изучили?

Что можно найти с помощью

теоремы Пифагора?