Теорема Пифагора.

Связанная с именем Пифагора, теорема была известна задолго до

рождения великого философа. Так, в Египте, при строительстве сооружений,

учитывалось

соотношение

сторон

прямоугольного

треугольника

пять

тысячелетий назад. В вавилонских текстах упоминается о все том же

соотношении сторон прямоугольного треугольника за 1200 лет до рождения

Пифагора.

Рисунок 1 - Пифагор Самосский

Возможно, на мысль о связи теоремы с именем Пифагора натолкнуло

историков высказывание великого грека, что в пресловутом треугольнике с

его катетами и гипотенузой зашифрованы все явления нашей жизни. А этот

треугольник является "ключом" к решению всех возникающих проблем.

Великий философ говорил, что следует узреть треугольник, тогда можно

считать, что задача на две трети решена.

Определение теоремы Пифагора:

в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов (a,b) равна

квадрату гипотенузы (c). Это одна из основополагающих теорем эвклидовой

геометрии.

Рисунок 2 – Прямоугольный треугольник

Формула:

а

2

=

b

2

+

c

2

Доказательство теоремы.

В средние века ученики считали доказательство теоремы слишком

трудным делом. Слабые ученики заучивали теоремы наизусть, без понимания

смысла доказательства. В связи с этим они получили прозвище "ослы",

потому что теорема Пифагора была для них непреодолимым препятствием,

как для осла мост. В средние века ученики придумали шутливый стих на

предмет этой теоремы. Чтобы доказать теорему Пифагора самым легким

путем, следует просто измерить его стороны, не используя в доказательстве

понятие о площадях. Длина стороны, противолежащая прямому углу - это c,

а прилежащие к нему a и b, в результате получаем уравнение:

a

2

+

b

2

=

c

2

Данное утверждение, как говорилось выше, проверяется путем

измерения длин сторон прямоугольного треугольника.

Если начать доказательство теоремы с рассмотрения площади

прямоугольников,

построенных

на

сторонах

треугольника,

можно

определить площадь всей фигуры. Она будет равна площади квадрата со

стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырех треугольников

и внутреннего квадрата.

Практическое значение теоремы Пифагора заключается в том, что с ее

помощью можно найти длины отрезков, не измеряя их. При строительстве

сооружений

рассчитываются

расстояния,

размещение

опор

и

балок,

определяются центры тяжести. Применяется теорема Пифагора и во всех

современных технологиях. Не забыли о теореме и при создании кино в 3D-

6D-измерениях, где кроме привычных нам 3-х величин: высоты, длины,

ширины – учитываются время, запах и вкус. Как связаны с теоремой вкусы и

запахи – спросите вы? Все очень просто - при показе фильма нужно

рассчитать, куда и какие запахи, и вкусы направлять в зрительном зале.