1 БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ «Омский колледж транспортного строительства» УТВЕРЖДАЮ зам.директора БПОУ ОО «ОКТС» ___________________/Л.Я.Махина/ (подпись) «___» июня 2015г.
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА
2015г.
2 Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО). Специальности: 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений, 08.02.02 Строительство и эксплуатация инженерных сооружений, 08.02.05 Строительство автомобильных дорог и аэродромов, 08.02.07 Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств кондиционирования воздуха и вентиляции, 08.02.10 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство, 23.02.04 Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям), 21.02.06 Земельно-имущественные отношения, 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), Организация-разработчик: Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Омской области «Омский колледж транспортного строительства» Разработчик: Бородина Н.В., преподаватель Рассмотрено предметной (цикловой) комиссией общеобразовательных дисциплин Председатель ПЦК Гудова И.В. ____________________ Протокол № от июня 2015г.
3
СОДЕРЖАНИЕ

.

1.
Паспорт рабочей программы учебной дисциплины
2.
Структура и содержание учебной дисциплины
3.
Условия реализации программы учебной дисциплины
4.
Контроль и оценка результатов усвоения учебной дисциплины
4
1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины «Математика»

1.1

Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы под- готовки специалистов среднего звена базовой подготовки в соответствии с ФГОС всех специальностей СПО. Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в обра- зовательных учреждениях начального профессионального и среднего про- фессионального образования в соответствии с федеральным базисным учеб- ным планом и примерными учебными планами для образовательных учреж- дений Российской Федерации, реализующих программы общего образова- ния» (письмо Департамента государственной политики и нормативно- правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика в учреждениях среднего профессиональ- ного образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.
1.2

Место дисциплины в структуре основной профессиональной образова-

тельной программы:
дисциплина входит в математический и общий есте- ственнонаучный цикл (ЕН.01.).
1.3

Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дис-

циплины:
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучаю- щийся должен обладать следующими компетенциями:
Личностные компетенции (ЛК)
включают готовность и способность обу- чающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно- смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в дея- тельности, правосознание, экологическую культуру, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской гражданской идентичности в поликультурном социуме;
Личностные компетенции (ЛК)
должны отражать
:

ЛК1
российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к сво- ему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уваже- ние государственных символов (герб, флаг, гимн);
ЛК4
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге куль- тур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
ЛК5
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответ- ствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; го-
5 товность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятель- ности;
ЛК6
толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готов- ность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопо- нимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
ЛК7
навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образователь- ной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других ви- дах деятельности;
ЛК9
готовность и способность к образованию, в том числе самообразова- нию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному обра- зованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельно- сти;
ЛК10
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, общественных отношений.
Метапредметные компетенции (МК)
включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, по- знавательные, коммуникативные), способность их использования в познаватель- ной и социальной практике, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность к построению индивидуальной образовательной тра- ектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
Метапредметные компетенции (МК)
должны отражать
:

МК1
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи- ровать деятельность, используя все возможные ресурсы для достижения постав- ленных целей и реализации планов деятельности: выбирать успешные стратегии в различных ситуациях:
МК2
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе со- вместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
МК3
владение навыками познавательной, научно-исследовательской и проектной деятельности, навыками решения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания:
МК4
готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных ис- точниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
МК5
умение использовать средства информационных и коммуникацион- ных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организа- ционных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности,
6 гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информацион- ной безопасности;
МК7
умение самостоятельно оценивать и принимать решения, опреде- ляющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;
МК8
владение языковыми средствами
–
умение ясно, логично и точно из- лагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.
Предметные компетенции (ПрК)
включают освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предмет- ной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, вла- дение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.
Предметные компетенции (ПрК)
должны отражать
:

ПрК1
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математиче- ском языке явлений реального мира;
-
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших ма- тематических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явле- ния; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
ПрК2

-
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
-
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, пока- зательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; ис- пользование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
ПрК3
- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах матема- тического анализа;
ПрК4
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фи- гурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с прак- тическим содержанием
ПрК5
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятност- ный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных по- нятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятно- сти наступления событий в простейших практических ситуациях и основные харак- теристики случайных величин;
ПрК6
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. Для формирования
ПрК
обучающийся должен обладать следующими зна- ниями и умениями:

ПрК
Знания / умения
ПрК1

З1
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность при- менения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
З2
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю раз- вития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
З3
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деят-ти;
ПрК2

З5
определение действительного числа,;
З6
определение корня, степени, логарифма числа, и их свойства;
З7
определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
З8
основные формулы тригонометрии;
З9
способы решений рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнения, сводящиеся к линейным и квад- ратным и аналогичных неравенств и систем;
З10
определение числовой функции, её свойства и способы ее задания;
З11
простейшие преобразования графиков функций;
У1
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения вели- чин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
У2
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимо- сти инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
У3
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
У4
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
У5
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
У6
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У7
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
У12
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
У13
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
У14
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
У15
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в т.ч.и прикладных) задачах;
У24
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
У25
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
ПрК3

З12
определение производной, ее геометрический и механический смысл;
З13
правила и формулы дифференцирования основных элементарных функций;
З14
определение второй производной, ее физический смысл;

З15
общую схему исследования функций с помощью производной;
З16
определение первообразной;
З17
понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла; способы вычисления объемов тел вращения с помощью определенного интеграла;
У8
находить производные элементарных функций;
У9
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
У10
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наи- большего и наименьшего значения;
У11
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.
У25
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
ПрК4

З18
взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
З19
основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;
З20
понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;
З21
определения основных многогранников и круглых тел;
З22
формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;
У18
распознавать на чертежах, моделях пространственные формы; соотносить 3-мерные объекты с их описаниями, изображениями;
У19
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
У20
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
У21
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
У22
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;
У23
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
У24
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
У25
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
ПрК5

З4
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
У16
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
У17
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
У25
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
ПрК6

У6
, строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У8
находить производные элементарных функций;
У9
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
У10
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наи- большего и наименьшего значения;
У11
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.
У25
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
9
1.4

Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
Для специальностей СПО технического профиля: максимальной учебной нагрузки обучающегося 350 часа, в том числе: - обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов; - самостоятельной работы обучающегося 116 часов. Для заочной формы обучения максимальная учебная нагрузка 350 часов в том числе: - обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 28 часов; - самостоятельной работы обучающегося 322 часа. В программе курсивом выделен материал, который при изучении математи- ки контролю не подлежит. ( ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования. Авторы: Башмаков М.И., академик РАО, доктор физ-мат. педагогических наук, профессор Луканкин А.Г., кандидат физико-математических наук, доцент).
10
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка
350
Обязательная аудиторная учебная нагрузка
234 в том числе: лекционные занятия 118 практические занятия 116 контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
116 в том числе: решение примеров, задач, уравнений и неравенств 48 подготовка отчетов по практическим занятиям 29 подготовка сообщений.) 32 изготовление плакатов, моделей к задачам 7 Итоговая аттестация в форме зачет / экзамен
Заочная форма обучения
Вид учебной работы Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
350
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
28 в том числе: лекционные занятия 10 практические занятия 18 практические работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
322 в том числе: изучение учебной литературы 73 выполнение практических заданий 90 изучение теоретического материала лекций 159
Итоговая аттестация
в форме экзамена

2.2

Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоя-

тельная работа обучающихся

1

2

I семестр

Тема 1.

Введение Разви-

тие понятия о

числе.

Содержание дисциплины:
1 Целые и рациональные числа. 2 Действительные числа. 3 Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. 4 Комплексные числа Практические занятия. 1 Практическое занятие № 1. Выполнение тестовых заданий по школьному курсу ма- тематики. 2 Практическое занятие № 2. Выполнение приближённых вычислений. 3 Практическое занятие № 3. Действия над комплексными числами 4 Практическое занятие № 4 Тематическая проверочная работа № 1
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Подготовить сообщения «Роль математических знаний в выбранной профессии»; «Ис- тория развития числа»; Выполнение упражнений на расчет погрешностей приближенных вычислений; Выполнение упражнений на преобразования комплексных чисел.
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала, составление конспектов по теме 1. Выполнение упражнений на расчет погрешностей приближенных вычислений;
Тема 2

Корни, степени и

логарифмы.

Содержание дисциплины:
1 Корни натуральной степени из числа, их свойства. Степени числа с рациональным показателем, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование рациональных, иррацио- нальных, степенных выражений. 2 Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. 3 Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
4 Преобразование показательных и логарифмических выражений. 5 Показательная и логарифмическая функции. 6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Практические занятия: 1 Практическое занятие № 5. Преобразование алгебраических выражений. 2 Практическое занятие № 6. Построение графиков показательной и логарифмиче- ской функций. 3 Практическое занятие № 7. Решение логарифмическихх уравнений и неравенств. 4 Практическое занятие № 8. Решение показательных уравнений и неравенств. 5 Практическое занятие № 9. Тематическая проверочная работа № 2. 6 Практическое занятие № 10. Тематическая проверочная работа № 3.
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Подготовить сообщение «Применение логарифмов». Выполнение упражнений на: - преобразование алгебраических выражений; - вычисление значений логарифмических выражений, -построение графиков показательных и логарифмических функций, -решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения): Изучение материала и составление конспекта по теме 2. Выполнение упражнений на: - преобразование алгебраических выражений; - вычисление значений логарифмических выражений, -построение графиков показательных и логарифмических функций, -решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Тема 3

Прямые и плос-

кости в про-

странстве

Содержание дисциплины:
1 Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. 2 Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. 3 Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. 4 Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Практические занятия. 1 Практическое занятие № 11. Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью. 2 Практическое занятие № 12. Решение задач на нахождение двугранных углов. 3 Практическое занятие № 13. Решение задач на проецирование. 4 Практическое занятие № 14 Тематическая проверочная работа № 4
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Сообщение «Возникновение и развитие геометрии» Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве Изготовление плакатов «Изображение геометрических тел ».
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 3. Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве Решение задач на нахождение двугранных углов.
Тема 4

Комбинаторика.

Содержание дисциплины:
1 Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста- новок, сочетаний. 2 Решение задач на перебор вариантов. 3 Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Практические занятия: 1 Практическое занятие № 15. Решение задач на расчет количества выборок. 2 Практическое занятие № 16. Решение уравнений и систем, содержащих комбина- торные формулы. 3 Практическое занятие № 17. Тематическая проверочная работа № 5
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Сообщение «Занимательные комбинаторные задачи» Решение задач на расчет количества выборок.
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 4. Решение задач на расчет количества выборок.
Тема 5

Координаты и

векторы

Содержание дисциплины:
1 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. 2 Вектор. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение век-
тора на число. 3 Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция век- тора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Практические занятия 1 Практическое занятие № 18. Решение задач на составление уравнений сферы, плос- кости и прямой. 2 Практическое занятие № 19. Действия над векторами в пространстве, заданными своими координатами. 3 Практическое занятие № 20. Тематическая проверочная работа № 6
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Сообщение «Использование векторов в смежных дисциплинах» Решение задач на: - составление уравнений сферы, плоскости и прямой; - выполнение действий над векторами в пространстве; - выполнение действий над векторами, заданными своими координатами.
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 5. Решение задач на: - составление уравнений сферы, плоскости и прямой.; - выполнение действий над векторами, заданными своими координатами.
Тема 6

Основы

тригонометрии

Содержание дисциплины:
1 Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. 2 Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. 3 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. 4 Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргу- мента. 5 Тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения. Реше- ние тригонометрических уравнений
.
6 Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа Практические занятия: 1 Практическое занятие № 21. Упрощение значений тригонометрических выражений с помощью тригонометрических тождеств и формул приведения.
2 Практическое занятие № 22. Упрощение значений тригонометрических выражений с помощью формул суммы и разноси углов. 3 Практическое занятие № 23. Решение простейших тригонометрических уравнений. 4 Практическое занятие № 24. Тематическая проверочная работа № 7. 5 Практическое занятие № 25. Тематическая проверочная работа № 8.
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях. Решение тригонометрических уравнений..
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 6. Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях. Построение графиков тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений.
II семестр

Тема 7.

Функции и гра-

фики.

Содержание дисциплины:
1 Функции. Область определения и множество значений; график функции, построе- ние графиков функций, заданных различными способами. 2 Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио- дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значе- ния, точки экстремума. Понятие о непрерывности функции. Графическая интер- претация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлени- ях. 3 Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. 4 Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). 5 Преобразования графиков функций. Параллельный перенос, симметрия относи- тельно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практические занятия: 1 Практическое занятие № 26. Определение свойств функции, заданной графически. 2 Практическое занятие № 27. Построение графиков степенной функции с помощью геометрических преобразований 3 Практическое занятие № 28. Построение графиков показательной и логарифмиче- ской функций с помощью геометрических преобразований 4 Практическое занятие № 29. Построение графиков тригонометрических функций с
помощью геометрических преобразований 5 Практическое занятие № 30. Тематическая проверочная работа № 9. 6 Практическое занятие № 31. Тематическая проверочная работа № 10.
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Выполнение упражнений на - определение свойств функций; - построение графиков функций; -преобразование графиков функций.
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 7. Выполнение упражнений на построение графиков обратных функций и преобразование графиков функций
Тема 8

Многогранники

и круглые тела.

Содержание дисциплины:
1 Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Представление о правильных многогранниках (тет- раэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). 2 Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Се- чения куба, призмы. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме 3 . Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Сечения пира- миды. Симметрии в пирамиде 4 Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, обра- зующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. 5 Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Практические занятия: 1 Практическое занятие № 32 Решение задач вычисление основных элементов призм и пирамид. 2 Практическое занятие № 33 Решение задач вычисление основных элементов круг- лых тел. 3 Практическое занятие № 34 Тематическая проверочная работа № 11.
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Решение задач на вычисление основных элементов призм и пирамид, круглых тел Изготовление моделей к задачам.
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 8 Решение задач на вычисление основных элементов призм и пирамид, круглых тел.

Тема 9

Начала

математического

анализа.

Содержание дисциплины:
1 Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ог- раниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Предел функции. Понятие о непрерывности функции. 2 Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. 3 Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции функции. 4 Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение произ- водной к исследованию функций и построению графиков. 5 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в при- кладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и гра- фиком. 6 Первообразная и интеграл. Практические занятия: 1 Практическое занятие № 35. Вычисление пределов функции. 2 Практическое занятие № 36. Вычисление производных функций. 3 Практическое занятие № 37. Исследование функции с помощью производной. 4 Практическое занятие № 38. Решение физических и геометрических задач с помо- щью производной. 5 Практическое занятие № 39. Тематическая проверочная работа № 12 6 Практическое занятие № 40. Тематическая проверочная работа № 13
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Нахождение пределов функции. Подготовить сообщение «Применение пределов в электротехнике». Решение задач на нахождение экстремумов функции и направление выпуклости графи- ка. Построение графиков функции с помощью производной. Подготовить сообщение « Применение производной в спец дисциплинах». Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения): Изучение материала и составление конспекта по теме 9. Нахождение пределов функций в точке и на бесконечности Нахождение производных функций.
Решение задач на нахождение экстремумов функции и направление выпуклости графи- ка. Построение графиков функции с помощью производной.
Тема 10

Интеграл и его

применение.

Содержание дисциплины:
1 Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной тра- пеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. 2 Объем и его измерение. Интегральная формула объема. 3 Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Фор- мулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и ко- нуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Практические занятия: 1 Практическое занятие № 41. Вычисление определенных интегралов, площадей кри- волинейных трапеций. объемов круглых тел. 2 Практическое занятие № 42. Решение задач на вычисление объемов многогранников. 3 Практическое занятие № 43. Тематическая проверочная работа № 14.
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Сообщение «Применение интегралов в спецдисциплинах». Вычисление определенных интегралов различными методами. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисле- ние объемов тел вращения».
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 10. Вычисление определенных интегралов различными методами. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисле- ние объемов тел вращения».
Тема 11.

Элементы тео-

рии вероятно-

стей математи-

ческой стати-

стики

Содержание дисциплины:
1 Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. 2 Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. 3 Понятие о законе больших чисел. 4 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. 5 Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия: 1 Практическое занятие № 44 Решение задач на вычисление вероятностейсобытий. 2 Практическое занятие № 45. Решение задач на вычисление геометрической вероят- ности. 3 Практическое занятие № 46. Решение задач на вычисление характеристик случай- ных величин. 4 Практическое занятие № 47. Отработка навыков, методов сбора и обработки стати- стических данных для получения практических выводов (расчетно-графическая ра- бота). 5 Практическое занятие № 48. Тематическая проверочная работа № 15. 6 Практическое занятие № 49. Тематическая проверочная работа № 16.
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Подготовить сообщение «Роль отечественных ученых в развитии теории вероятностей» Решение задач на вычисление вероятностей сложных событий; Решение задач на вычисление характеристик случайных величин.
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 11. Решение задач на вычисление вероятностей сложных событий; Решение задач на вычисление характеристик случайных величин.
Тема 12

Уравнения и не-

равенства.

Содержание дисциплины:
1 Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). 2 Показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, гра- фический метод). 3 Рациональные, иррациональные неравенства. Основные приемы их решения. Ис- пользование свойств и графиков функций при решении уравнений. Метод интерва- лов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и не- равенств с двумя переменными и их систем. 4 Показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод ин- тервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
5 Применение математических методов для решения содержательных задач из раз- личных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных огра- ничений. 6 Повторение. Практические занятия.
1
Практическое занятие № 50. Решение рациональных уравнений и неравенств. 2 Практическое занятие № 51. Решение иррациональных уравнений и неравенств. 3 Практическое занятие № 52. Решение систем уравнений с двумя переменными 4 Практическое занятие № 53. Решение показательных уравнений и неравенств. 5 Практическое занятие № 54. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 6 Практическое занятие № 55. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 7 Практическое занятие № 56. Тематическая проверочная работа № 17. 8 Практическое занятие № 57. Тематическая проверочная работа 18. 9 Практическое занятие № 58. Тематическая проверочная работа № 19.
Самостоятельная работа обучающихся (очная форма обучения):
Решение уравнений и неравенств первой и второй степени. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа обучающихся (заочная форма обучения):
Изучение материала и составление конспекта по теме 12. Решение уравнений и неравенств первой и второй степени. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
РЕЗЕРВ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ

Всего:
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения: 1.– ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств); 2.– репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством) 3.– продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики. Оборудование учебного кабинета: – посадочные места по количеству обучающихся; – рабочее место преподавателя; – комплект учебно-наглядных пособий; – чертежные инструменты, модели фигур; – измерительные инструменты. Технические средства обучения: компьютер с программным обеспечением, интерактивная доска
3.2. Информационное обеспечение обучения:
Учебно-методические материалы: - государственные образовательные стандарты; - действующие примерные и рабочие учебные программы; - методические рекомендации для проведения практических работ; - методические рекомендации для самостоятельной работы; - тесты по темам (аналоговые и цифровые); - литература:
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основные источники: 1. Башмаков М. И. Математика : Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / М. И. Баш- маков, 2014. – 256 с. 2. Башмаков М. И. Математика. Задачник : учеб. пособие / М. И. Башмаков, 2014. – 416 с. 3. Башмаков М. И. Математика : сб. задач профильной направленности : учеб. пособие / М. И. Башмаков, 2013. – 206 с. Дополнительные источники:
1. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2012. 2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2012. 3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2012. 4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2012. 5. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2012.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка
результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследо- ваний.
Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки
Умения:
У1
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсо- лютная и относительная); сравнивать числовые выражения; тематическая проверочная работа № 1;
У2
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на ос- нове определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользо- ваться приближенной оценкой при практических расчетах; тематические проверочные работы № № 2, 3,7; тестирование.
У3
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; тематические проверочные работы № № 2, 3,7; тестирование.
У4
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных спосо- бах задания функции; тематическая проверочная работа № 9;
У5
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; тематическая проверочная работа № 9;
У6
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элемен- тарных функций; тематическая проверочная работа № 10;
У7
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; тематические проверочные работы №
8, 17 – 19;
У8
находить производные элементарных функций; тематическая проверочная работа № 12, тестирование;
У9
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; тематическая проверочная работа № 12, тестирование;
У10
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; тематическая проверочная работа № 13;
У11
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенно- го интеграла. тематическая проверочная работа № 14;
У12
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические урав- нения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и систе- мы;
У13
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
У14
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
У15
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах; тематические проверочные работы № 8, 17 – 19;
У16
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использова- нием известных формул; тематическая проверочная работа № 5;
У17
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа ис- ходов; тематическая проверочная работа № 15;
У18
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмер- ные объекты с их описаниями, изображениями; изготовление плакатов «Изображение геометрических тел», моделей;
У19
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространст- ве; тематическая проверочная работа № 4;
У20
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по услови- ям задач; тематическая проверочная работа № 11;
У22
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); тематические проверочные работы №№ 4, 11
У23
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и ме- тематические проверочные работы
тоды; №№ 4, 11
У24
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. тематические проверочные работы №№ 2, 4, 7, 11;
У25
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе- дневной жизни. изготовление моделей к задачам Знания:
З1
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
З2
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математиче- ского анализа, возникновения и развития геометрии;
З3
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их примени- мость во всех областях человеческой деятельности; подготовка сообщения «Роль матема- тических знаний в выбранной профес- сии»; подготовка сообщения : «История раз- вития числа», подготовка сообщения «Возникнове- ние и развитие геометрии».
З4
вероятностный характер различных процессов окружающего мира; подготовка сообщения: «Роль отечест- венных ученых в развитии теории ве- роятностей»,
З5
определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности при- ближений; подготовка сообщения: «История раз- вития числа»,
З6
определение корня, степени, логарифма числа, и их свойства; подготовка сообщения «Применение логарифмов»;
З7
определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
З8
основные формулы тригонометрии;
З9
способы решений рациональных, показательных, логарифмических, тригонометриче- ских уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным и аналогичных неравенств и сис- тем; составление обобщающих таблиц по теме «Основы тригонометрии»; тематические проверочные работы №№ 17-19;
З10
определение числовой функции, её свойства и способы ее задания;
З11
простейшие преобразования графиков функций; тематические проверочные работы № № 9-10;
З12
определение производной, ее геометрический и механический смысл; подготовка сообщения : «Применение производной»

З13
правила и формулы дифференцирования основных элементарных функций; математический диктант
З14
определение второй производной, ее физический смысл;
З15
общую схему исследования функций с помощью производной; тематические проверочные работы № №12,13;
З16
определение первообразной; математический диктант,
З17
понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла; способы вычисления объемов тел враще- ния с помощью определенного интеграла; подготовка сообщения «Применение интегралов»; тем. проверочная работа № 14;
З18
взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространст- ве;
З19
основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плос- костей;
З20
понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью; устный опрос по теме «Взаимное рас- положение прямых и плоскостей в пространстве»; тем. проверочная работа № 4;
З21
определения основных многогранников и круглых тел;
З22
формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел, пе- речисленных в содержании учебного материала; тем. проверочная работа №11. -/ - / - / - / - / - / - / - / - / - / - / - / - / - / В соответствии с этими критериями учебную деятельность студентов оценивают следующим образом: «5» - за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором студент легко ориентируется, понятийным аппаратом, за умение связывать теорию с практикой, решать практические задачи, высказывать и обосновывать свои суждения. Отличная отметка предполагает грамотное, логическое изложение ответа (как в устной, так и в письменной форме), качественное внешнее оформление; «4» - если студент полно освоил учебный материал, владеет понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале, осознанно применя- ет знания для решения практических задач, грамотно излагает ответ, но содержание и форма ответа имеют отдельные неточности; «3» - если студент обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его не полно, непоследовательно, допускает неточности в определении понятий, в применении знаний для решения практических задач, не умеет доказательно обосновать свои сужде- ния; «2» - если студент имеет разрозненные, бессистемные знания, не умеет выделять главное и второстепенное, допускает ошибки в определении понятий, искажает их смысл, уверенно излагает материал, не может применять знания для решения практических задач;
26
Рецензия

На рабочую программу по дисциплине Математика, специальностей 08.02.01 Строитель-

ство и эксплуатация зданий и сооружений, 08.02.02 Строительство и эксплуатация инже-

нерных сооружений, 08.02.05 Строительство автомобильных дорог и аэродромов, 08.02.07

Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств кондиционирования воз-

духа и вентиляции, 08.02.10 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство,

23.02.04

Техническая

эксплуатация

подъемно-транспортных,

строительных, дорожных

машин и оборудования (по отраслям), 21.02.06 Земельно-имущественные отношения,

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), выполненную преподавателем

БПОУ ОО «Омский колледж транспортного строительства» Бородиной Н. В.
Рабочая программа содержит: паспорт, структуру и содержание учебной дисциплины, те- матический план дисциплины, перечень отчетных работ, критерии оценки выполнения студен- тами отчетных практических работ, условия реализации программы, и материалы промежу- точного (тесты) и итогового (экзаменационные вопросы и билеты) контроля, что соответствует типовым требованиям к рабочей программе и требованиям ФГОС СПО. В программе отражены: 1. Область применения программы. 2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы. 3. Цели дисциплины и требования к результатам освоения содержания дисциплины. Программа содержит 12 тем
Тема 1.
Введение Развитие понятия о числе.
Тема 2.
Корни, степени и логарифмы.
Тема 3.
Прямые и плоскости в пространстве.
Тема 4.
Комбинаторика.
Тема 5.
Координаты и векторы.
Тема 6.
Основы тригонометрии.
Тема 7.
Функции и графики.
Тема 8
Многогранники и круглые тела.
Тема 9.
Начала математического анализа.
Тема 10
Интеграл и его применение.
Тема 11.
Элементы теории вероятностей математической статистики.
Тема 12
Уравнения и неравенства. Содержание соответствует заявленным целям и современным научным представлениям по данной дисциплине. 4. Результаты освоения учебной дисциплины. 5. Разнообразные формы организации учебной деятельности студентов. 6. Различные формы контроля для установления уровня обученности по данной дисциплине, которые представлены в 4 разделе программы Контроль и оценка результатов освоения дисциплины. 7. Материалы итогового контроля, который проводится в виде дифференцированного зачета (1 семестр) и экзамена (2 семестр), материал представлен в виде тестов и экзаменацион- ных вопросов. 8. Использование компьютерных технологий, современных педагогических технологий. Особо необходимо отметить значимость данной дисциплины в свете междисциплинарных связей, так как рассматриваемый материал используется при изучении дисциплин: «Основы алгоритмизации и программирования», «Физика», «Химия», «Инженерная графика». Программа может быть использована для обеспечения основной образовательной про- граммы по специальностям
08.02.01, 08.02.02, 08.02.05, 08.02.07, 08.02.10, 23.02.04, 21.02.06,

38.02.01, 270802, 270831
,
270835;
дисциплине Математика как базовый вариант.
27 Рецензент Круглова Ирина Алексеевна доцент кафедры МПМ ОмГУ им. Ф.М. Достоевского кандидат педагогических наук «30»августа 2015 г.