Рабочая программа учебной дисциплины "Математика" разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности 08.02.01 "Строительство и эксплуатация зданий и сооружений"
ОДП. 10 Математика
08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
Оренбург 2015 г.
1
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС)
по специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
среднего профессионального образования (далее – СПО
), в соответствии с
Федеральным компонентом государственных образовательных стандартов
начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования
(приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 (ред. От 23.06.2015).
Организация разработчик: ГАПОУ «Оренбургский автотранспортный колледж»»
Разработчики:
Локтионова Г.Н., преподаватель
Рабочая программа согласована методическим объединением естественно-научного
цикла
Протокол №____ от _________
Председатель методической комиссии _____________ М.Г. Терехова
Согласована Методическим советом
Протокол №____ от _________
Председатель МС ________________ Д.П. Дуняшина
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ......................................4
1.1. Область применения программы........................................................................................................4
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы................................................................................................................................................... 4
1.3. Цель и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной
дисциплины................................................................................................................................................. 4
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины.........8
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .................................................9
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы......................................................................9
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины...............................................................10
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .........................................................24
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению..................................... 24
3.2. Информационное обеспечение обучения........................................................................................ 24
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .......25
3
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и
сооружений».
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:
Дисциплина «Математика» относится к общеобразовательному циклу и
служит базой для дальнейшего изучения дисциплин по специальности СПО
08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».
1.3. Цель и задачи учебной дисциплины – требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
Учебная дисциплина ориентирована на следующие цели:
Формирование представлений
о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
развитие
логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и
самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями,
необходимыми в
повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на
базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования
в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания
значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки
для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе
и обществе;
4
значение практики и вопросов,
возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
вклад российских и зарубежных ученых
, оказавших наибольшее
влияние на развитие математики.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
Алгебра
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и
письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Функции и графики
уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической
5
деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления
их графически, интерпретации графиков;
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Начала математического анализа
уметь:
вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата математического
анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения;
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Уравнения и неравенства
уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Геометрия
6
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи
по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел
при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства;
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
анализа информации статистического характера;
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и
профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному
учебному предмету.
7
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы
учебной дисциплины (по ФГОС):
Максимальная учебная нагрузка обучающегося 435 часов, в том числе:
- обязательная аудиторная учебная нагрузка 290 часов,
- самостоятельная работа обучающегося 145 часов.
8
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
435
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
290
в том числе:
Теоретическое обучение и практические занятия
268 (184 и 84)
контрольные работы
22
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
145
подготовка к аудиторным занятиям (изучение литературы по
заданным темам, написание рефератов, эссе и пр.
письменных работ)
145
Итоговая аттестация в форме:
Письменный экзамен ( 1 и 2 семестр)
9
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование
разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические
занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
(если предусмотрены)
Объем часов
Уровень
освоения
1
2
3
4
Раздел 1.
Введение. Развитие понятия о числе. Элементы вычислительной
математики.
20
Тема 1.1
Действительные числа.
Основные законы
действий.
Натуральные числа. Дробные числа. Отрицательные числа. Рациональные и
иррациональные числа. Основные законы действий над рациональными
числами. Периодические дроби.
2
1
Самостоятельная работа: Обращение чистой периодической десятичной
дроби в обыкновенную. Обращение смешанной периодической десятичной
дроби в обыкновенную.
2
2
Тема 1.2
Понятие о мнимых и
комплексных числах.
Понятие о мнимых и комплексных числах. Геометрическая интерпретация
комплексных чисел.
Модуль комплексного числа.
2
1
Самостоятельная работа: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
4
2
Тема 1.3
Действия над
комплексными числами.
Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел, заданных в
алгебраической форме.
2
1
Самостоятельная работа: Показательная форма комплексного числа.
2
2
Тема 1.4
Погрешности
приближенных
значений чисел.
Абсолютная погрешность и граница абсолютной погрешности приближенных
значений чисел. Верные и значащие цифры числа. Относительная
погрешность приближенного значения числа. Округление и погрешность
округления.
2
1
Тема 1.5
Действия над
приближенными
значениями чисел.
Действия над приближенными значениями чисел с учетом границ
погрешностей. Вычисления с наперед заданной точностью.
2
1
Контрольная работа.
2
2
Раздел 2.
Корни, степени и логарифмы.
50
10
Тема 2.1
Линейные и квадратные
уравнения.
Основные определения. Теоремы равносильности. Неполные квадратные
уравнения. Формулы корней квадратных уравнений.
2
1
Самостоятельная работа: Графическое решение линейных и квадратных
уравнений.
4
2
Тема 2.2
Дробно-рациональные
уравнения.
Дробно-рациональные уравнения. Алгоритм решения.
2
1
Тема 2.3
Уравнения, содержащие
переменную под знаком
модуля
Основные свойства модуля. Системы и совокупности двух предложений.
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
2
1
Самостоятельная работа: Неравенства, содержащие переменную под знаком
модуля.
2
2
Тема 2.4
Системы уравнений.
Основные методы решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.
2
1
Самостоятельная работа: Решение системы двух линейных уравнений с двумя
неизвестными в общем виде.
4
2
Тема 2.5
Линейные неравенства.
Системы линейных
неравенств.
Неравенства и их основные свойства. Линейные неравенства. Системы и
совокупности линейных неравенств с одним неизвестным.
2
1
Самостоятельная работа: Простейшие задачи линейного программирования с
двумя неизвестными.
4
2
Тема 2.6
Квадратные и дробно-
рациональные
неравенства.
Квадратные и дробно-рациональные неравенства. Решение неравенств
методом интервалов.
2
1
Тема 2.7.
Степень с
произвольным
показателем и ее
свойства.
Степень с натуральным, целым и дробным показателем. Степень с
произвольным показателем и ее свойства.
2
1
Самостоятельная работа: Отыскание корней многочлена.
4
2
11
Тема 2.8
Корень n-ой степени и
его свойства.
Решение
иррациональных
уравнений.
Определение и свойства корня
n-ой степени. Понятие об иррациональном
уравнении. Основные методы решения иррациональных уравнений.
2
1
Практическая работа №1: Вычисление корней и степеней.
2
2
Самостоятельная работа: Решение иррациональных уравнений подстановкой
2
2
Тема 2.9
Логарифмы и их
свойства. Десятичные и
натуральные
логарифмы.
Логарифмы и их свойства.
2
1
Практическая работа №2: Вычисление логарифмов.
2
2
Практическая работа №3:Решение уравнений и неравенств.
2
2
Самостоятельная работа: Логарифмирование и потенцирование.
4
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 3.
Функции, их свойства и графики. Степенные, логарифмические и
показательные функции.
40
Тема 3.1
Функции и их основные
свойства. Обратная
функция, область
определения и область
значений
Функции. Четные и нечетные функции. Возрастающие и убывающие функции.
Периодические функции. Обратная функция, область определения и область
значений.
2
1
Практическая работа №4: Выполнение эскизов графиков функций по
заданным свойствам
2
2
Самостоятельная работа: Свойства обратной функции.
2
2
Тема 3.2
Вертикальные и
горизонтальные
асимптоты графиков.
Графики дробно-
линейных функций.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-
линейных функций.
2
1
Тема 3.3
Исследование функций.
Исследование функций, заданных графиком по общей схеме исследования.
Построение графика функции по заданным свойствам.
2
1
Практическая работа № 5: Исследование по общей схеме графиков функций.
2
2
12
Тема 3.4
Степенная функция, ее
свойства и график.
Определение степенной функция, ее свойства и график.
2
1
Тема 3.5
Показательная
функция, ее свойства и
график.
Определение показательной функции, ее свойства и график.
2
1
Тема 3.6
Решение показательных
уравнений и
неравенств.
Понятие о показательном уравнении. Решение показательных уравнений
уравниванием оснований, методом подстановки и группировки. Решение
простейших показательных неравенств.
2
1
Практическая работа№6: Решение показательных уравнений и неравенств.
2
2
Самостоятельная работа: Решение показательных уравнений методом
почленного деления.
4
2
Тема 3.7
Системы показательных
уравнений.
Системы показательных уравнений. Основные методы решения.
2
1
Тема3.8
Логарифмическая
функция, ее свойства и
график.
Определение логарифмической функции, ее свойства и график.
2
1
Тема 3.9
Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств.
Понятие о логарифмическом уравнении. Решение простейших
логарифмических уравнений, решение потенцированием и подстановкой.
Решение простейших логарифмических неравенств.
2
1
Практическая работа№7: Решение логарифмических уравнений и неравенств.
2
2
Тема 3.10
Системы
логарифмических
уравнений
Системы логарифмических уравнений. Основные методы решения.
2
2
Практическая работа №8: Решение систем показательных и логарифмических
уравнений.
2
2
Практическая работа №9: Решение задач по разделу «Функции».
2
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 4.
Основы тригонометрии.
58
13
Тема 4.1
Радианное измерение
дуг и углов.
Радианное измерение дуг и углов. Формула перехода от градусного измерения
к радианному. Формула перехода от радианного измерения к градусному.
Длина дуги окружности.
2
1
Тема 4.2
Обобщение понятия
дуги.
Единичный круг и единичная окружность. Положительные и отрицательные
дуги и углы. Дуги и углы, большие 2π.
2
1
Тема 4.3
Тригонометрические
функции числового
аргумента, знаки их
значений.
Определение тригонометрических функций числового аргумента. Области их
определения и значений. Знаки тригонометрических функций.
2
1
Самостоятельная работа: Вспомогательные тригонометрические функции sec a,
cosec a.
2
2
Тема 4.4
Основные
тригонометрические
тождества.
Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тангенсом и
котангенсом. Тангенсом и косинусом, котангенсом и синусом.
Выражение тригонометрических функций через синус.
2
1
Тема 4.5
Выражение
тригонометрических
функций через другие.
Выражение тригонометрических функций через синус. Выражение
тригонометрических функций через косинус. Выражение тригонометрических
функций через тангенс. Выражение тригонометрических функций через
котангенс.
2
1
Тема 4.6
Периодичность
тригонометрических
функций.
Периодичность тригонометрических функций.
2
1
Тема 4.7
Формулы приведения.
Свойство полупериода косинуса и синуса. Тригонометрические функции
аргумента (π/2+α). Тригонометрические функции аргумента (π-α).
Тригонометрические функции аргумента (π+α). Тригонометрические функции
аргумента (3π/2-α) Тригонометрические функции аргумента (3π/2+α).
2
1
Тема 4.8
Тригонометрические
функции
алгебраической суммы
двух аргументов.
Формулы сложения.
2
1
Тема 4.9
Тригонометрические
функции удвоенного
аргумента.
Тригонометрические функции удвоенного аргумента.
2
1
Самостоятельная работа: Тригонометрические функции половинного
аргумента.
4
2
14
Тема 4.10
Выражение
тригонометрических
функций через тангенс
половинного аргумента.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента.
2
Самостоятельная работа: Формулы понижения степени.
4
Тема 4.11
Преобразование
алгебраической суммы
тригонометрических
функций в
произведение.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Сумма и разность
тангенсов.
2
1
Тема 4.12
Свойства
тригонометрических
функций и их графики.
Свойства функции y=sinx и ее график . Основные свойства и график функции
y= cosx. Основные свойства и график функции
y=tgx. Основные свойства и
график функции y=ctgx.
2
1
Тема 4.13
Преобразования
графиков
тригонометрических
функций.
Преобразования графиков на примере тригонометрических функций.
2
1
Самостоятельная работа: График гармонического колебания.
2
2
Тема 4.14
Обратные
тригонометрические
функции.
Функция, обратная синусу. Функция, обратная косинусу. Функция, обратная
тангенсу. Функция, обратная котангенсу.
2
1
Практическая работа №10: Вычисление значений выражений, содержащих
обратные тригонометрические функции.
2
2
Тема 4.15
Решение простейших
тригонометрических
уравнений.
Решение уравнения sinx=a. Решение уравнения сosx=a.
Решение уравнения tgx=a. Решение уравнения ctgx=a.
2
1
Тема 4.16
Решение
тригонометрических
уравнений.
Решение тригонометрических уравнений постановкой, разложением на
множители. Решение однородных тригонометрических уравнений.
2
1
Практическая работа№11 :Решение тригонометрических уравнений разного
вида.
2
2
Самостоятельная работа: Решение уравнений asinx+bcosx=c .
4
2
15
Тема 4.17
Тригонометрические
неравенства.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
2
1
Практическая работа № 12: Выполнение упражнений на преобразование
тригонометрических выражений и решение уравнений и неравенств.
2
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 5.
Начала математического анализа.
120
Тема5.1
Предел
последовательности.
Предел монотонной
ограниченной
последовательности.
Предел последовательности. Предел монотонной ограниченной
последовательности.
Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее
сумма. Понятие о пределе переменной. Теоремы о пределах.
2
1
Тема5.2
Предел функции.
Вычисление предела функции. Раскрытие различного вида
неопределенностей.
2
1
Самостоятельная работа: Бесконечно-малые величины, их основные свойства.
4
2
Тема5.3
Непрерывность
функции.
Приращение аргумента и функции. Непрерывность функции.
2
1
Самостоятельная работа: Бесконечно-большие величины.
2
2
Тема5.4
Производная функции.
Скорость изменения функции. Определение производной функции Связь
между производной и непрерывностью.
2
1
Самостоятельная работа: Связь производной с непрерывностью функции.
2
2
Тема5.5
Формулы
дифференцирования.
Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций.
2
2
Практическое занятие №13: Вычисление производных.
2
2
Тема5.6
Тема5.7
Применение формул
дифференцирования .
Нахождение значений производных в точках.
2
1
Практическая работа № 14: Вычисление значений производных в заданных
точках.
2
2
Тема 5. 8
Производные обратной
функции и композиция
данной функции с
линейной.
Производные обратной функции и композиция данной функции с линейной.
2
1
Тема5.9
Г еометрические
приложения
производной.
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к
графику функции.
2
1
Самостоятельная работа: Дифференциал функции, его геометрический смысл.
4
2
Тема 5.10
Физические
приложения
производной.
Физический смысл производной.
2
1
Тема 5.11
Применение
производной для
приближенных
вычислений.
Формула для нахождения приближенного значения функции.
2
1
Практическая работа № 15: Применение производной.
2
2
Тема 5.12
Производная 2 –го
порядка.
Производная второго порядка, ее физический смысл.
2
1
Самостоятельная работа: Производная n-го порядка.
2
2
Тема 5.13
Возрастание и
убывание функций .
Признаки возрастания и убывания функции. Алгоритм исследования функции
на возрастание и убывание.
2
1
Тема 5.14
Исследование функций
на максимум и
минимум.
Понятие о максимуме и минимуме функции. Признаки максимума и
минимума. Алгоритм исследования функции на максимум и минимум.
2
1
Тема 5.15
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и на бесконечности.
2
1
17
Наибольшее и
наименьшее значения
функции. Применение
производной при
решении социально-
экономических задач.
Самостоятельная работа: Практические задачи на нахождение наибольших и
наименьших значений функций.
4
2
Тема 5.16
Направление
выпуклости графика
функции. Точки
перегиба.
Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Правило
нахождения точек перегиба.
2
1
Самостоятельная работа: Классификация точек разрыва.
2
2
Тема 5.17
Исследование функций
с помощью
производной.
Исследование по общей схемы исследования.
2
1
Практическая работа №16: Исследование заданных функций.
2
2
Самостоятельная работа: Наклонные асимптоты графика функции
2
2
Практическая работа№17: Решение упражнений на вычисление и применение
производных.
2
2
Контрольная работа.
2
2
Тема 5.18
Построение графика
функции с помощью
производной
Проведение полного исследования функции с построением на основании
исследования ее графика.
2
2
Тема 5.19
Неопределенный
интеграл и его
простейшие свойства.
Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его основные свойства.
Таблица интегралов.
2
1
Тема 5.20
Непосредственное
интегрирование.
Вычисление интегралов.
2
1
Практическая работа №18: Интегрирование простейших функций.
2
2
Самостоятельная работа: Интегрирование по частям.
4
2
Тема 5.21
Интегрирование
подстановкой.
Метод замены переменной.
2
1
Практическая работа № 19: Интегрирование функций разными способами.
2
2
18
Самостоятельная работа: Физические приложения неопределенного интеграла.
4
2
Тема 5.22
Определенный
интеграл и его
основные свойства.
Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница. Основные
свойства.
2
1
Самостоятельная работа: Физические приложения определенного интеграла.
4
2
Тема 5.23
Вычисление
определенных
интегралов
непосредственным
интегрированием.
Вычисление определенных интегралов непосредственным интегрированием с
помощью таблицы.
2
1
Практическая работа №20: Вычисление определенных интегралов
простейших функций.
2
2
Тема 5.24
Вычисление
определенного
интегралов
подстановкой.
Метод замены переменной.
2
1
Самостоятельная работа: Интегрирование простейших рациональных дробей.
4
2
Тема 5.25
Вычисление площадей
плоских фигур с
помощью
определенных
интегралов.
Виды плоских фигур и формулы их площадей.
2
1
Практическая работа №21: Вычисление площадей плоских фигур
2
2
Практическая работа №22: Вычисление определенных интегралов.
2
2
Самостоятельная работа: Вычисление объемов тел, полученных при
вращении кривых.
4
2
Практическая работа № 23: Интегрирование и его применение.
2
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 6.
Декартовы координаты и векторы на плоскости и в пространстве.
26
Тема 6.1
Введение декартовых
координат в
пространстве.
Прямоугольная система координат в пространстве. Введение декартовых
координат в пространстве.
2
1
Тема 6.2
Расстояние между точками. Деление отрезка в данном соотношении.
2
1
19
Простейшие задачи в
координатах.
Практическая работа №24: Решение задач в координатах.
2
2
Тема 6.3
Векторы на плоскости и
в пространстве.
Векторы на плоскости и в пространстве. Понятие вектора. Угол между
векторами.
2
1
Самостоятельная работа: Угол между вектором и осью.
2
1
Тема 6.4
Действия над
векторами.
Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.
2
1
Практическая работа № 25: Решение простейших задач с векторами.
2
2
Самостоятельная работа: Разложение вектора в декартовом базисе.
2
2
Тема 6.5
Уравнения прямых.
Уравнения прямых, параллельных осям координат. Уравнение прямой,
проходящей через начало координат. Уравнение прямой, проходящей через две
точки. Уравнение прямой в отрезках.
2
1
Практическая работа № 26: Составление уравнений прямых.
2
2
Самостоятельная работа: Кривые 2-го порядка: окружность, эллипс,
гипербола, парабола.
4
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 7.
Прямые и плоскости в пространстве.
28
Тема 7.1
Основные понятия
стереометрии.
Определения и обозначения. Основные свойства плоскости. Взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве.
2
1
Практическая работа №27: Решение задач на использование аксиом и
следствий из них.
2
2
Тема 7.2
Параллельность прямой
и плоскости.
Параллельные прямая и плоскость. Угол между скрещивающимися прямыми.
2
1
Тема 7.3
Параллельные
плоскости.
Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
2
1
Самостоятельная работа: Доказательство свойств параллельных плоскостей.
2
2
Тема 7.4
Перпендикулярные
прямые и плоскости.
Прямая, перпендикулярная к плоскости. Зависимость между параллельностью
и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью.
2
1
20
Практическая работа №28: Решение задач.
2
2
Самостоятельная работа: Доказательство теоремы о трех перпендикулярах и
обратной теоремы .
2
2
Тема 7.5
Двугранные и
многогранные углы
Двугранные и линейные углы. Площадь проекции плоской фигуры.
Перпендикулярные плоскости. Многогранные углы.
2
1
Практическая работа №29: Решение задач на нахождение двугранных и
соответствующих им линейных углов.
2
2
Самостоятельная работа: Доказательство теоремы о площади проекции
многоугольника.
4
2
Практическая работа №30: Решение задач по всей теме.
2
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 8.
Многогранники и площади их поверхностей.
32
Тема 8.1
Многогранники и их
основные свойства.
Многогранники и их основные свойства.
2
1
Самостоятельная работа: Построение сечений многогранников.
4
2
Тема 8.6
Понятие о симметрии в
пространстве. Примеры
симметрии в
окружающем мире.
Симметрия в пространстве. Примеры симметрии в окружающем мире.
2
1
Тема 8.2
Призма. Площадь ее
поверхности.
Призма и ее поверхность
2
1
Практическая работа №31: Решение задач на нахождение элементов призмы.
2
2
Тема 8.3
Параллелепипед и его
свойства.
Параллелепипед и его свойства.
2
1
Самостоятельная работа: Доказательство теоремы о точке пересечения
диагоналей.
2
2
Тема 8.4
Пирамида. Площадь ее
поверхности. Усеченная
пирамида.
Пирамида и ее поверхность. Усеченная пирамида.
2
1
Практическая работа №32: Решение задач на нахождение элементов
пирамиды.
2
2
Самостоятельная работа: Решение задач на нахождение площади поверхности
усеченной пирамиды.
2
2
21
Тема 8.5
Правильные
многогранники
Правильные многогранники.
2
1
Практическая работа№33: Решение задач на нахождение элементов
многогранников.
2
2
Практическая работа №34: Решение задач на нахождение площадей
поверхности многогранников.
2
2
Самостоятельная работа: Полуправильные многогранники и их виды.
2
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 9.
Тела вращения и площади их поверхностей.
24
Тема 9.1
Цилиндр. Площадь его
поверхности.
Основные понятия. Площадь поверхности цилиндра.
2
1
Практическая работа №35: Решение задач на нахождение элементов цилиндра.
2
2
Самостоятельная работа: Виды цилиндра.
2
2
Тема 9.2
Конус. Площадь его
поверхности.
Усеченный конус.
Основные понятия. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
2
1
Практическая работа №36: Решение задач на нахождение элементов конуса.
2
2
Самостоятельная работа: Примеры решения задач на усеченный конус.
2
2
Тема 9.3
Шар и сфера. Площадь
сферы.
Основные понятия. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
2
1
Практическая работа №37: Решение задач на нахождение элементов шара и
сферы.
2
2
Тема 9.4
Части шара и сферы.
Части шара и сферы.
2
1
Практическая работа №38: Решение задач на нахождение элементов всех тел
вращения.
2
2
Самостоятельная работа: Площади поверхностей сферических сегмента и
пояса.
2
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 10.
Объемы многогранников и тел вращения.
16
Тема 10.1
Понятие объема тела. Основные свойства объемов. Объемы параллелепипеда,
призмы и цилиндра.
2
1
22
Понятие объема тела.
Объемы
параллелепипеда,
призмы и цилиндра.
Практическая работа №39: Решение задач на нахождение объемов
параллелепипеда, призмы и цилиндра.
2
2
Самостоятельная работа: Объемы тел вращения, образованных вращением
различных кривых.
2
2
Тема 10.2
Объем пирамиды и
конуса. Объем шара.
Объем пирамиды и конуса. Объем шара.
2
1
Практическая работа №40: Решение задач на нахождение объемов пирамиды и
конуса, шара
2
2
Практическая работа №41: Решение задач на нахождение объемов различных
тел.
2
1
Самостоятельная работа: Объем шарового слоя, сегмента и сектора.
2
2
Контрольная работа.
2
2
Раздел 11
Элементы теории вероятностей и математическая статистика.
21
Тема 11.1
Элементы
комбинаторики. Бином
Ньютона. Треугольник
Паскаля.
Элементы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки. Бином
Ньютона. Треугольник Паскаля.
2
1
Практическая работа №42: Решение простейших комбинаторных задач.
2
2
Самостоятельная работа: Решение задач на поочередный и одновременный
выбор нескольких элементов из конечного множества.
2
2
Тема 11.2
Элементарные и
сложные события.
Вероятность события.
Понятие случайного события. Достоверное и невозможное событие.
Классическое определение вероятности события.
2
1
Самостоятельная работа: Геометрические вероятности.
3
2
Тема 11.3
Операции над
событиями .
Объединение и пересечение событий. Противоположные события.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
2
1
Самостоятельная работа: Формула полной вероятности.
4
2
Тема 11.4
Вероятность и
статистическая частота
наступления события.
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.
Выборки с возвращением и без. Способы отбора.
2
1
Самостоятельная работа: Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
2
2
Итого 435(290 аудит. и 145 самост.)
23
24
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия
учебного кабинета «математика»
Оборудование учебного кабинета: «математика»
Настенная доска, стол преподавателя, ученические парты.
Технические средства обучения: - интерактивная доска и проектор,
- ноутбук.
Учебно-наглядные пособия: - стенды со справочным материалом,
- плакаты по всем разделам математики.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов,
дополнительной литературы
Основные источники:
1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для студентов учреждений среднего
профессионального образования. – 9-е изд. – М.: Издательство «Академия», 2014. –
256 с.
2. Математика: учебник для ссузов / И.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е
изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.-395с.
3. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних
профессиональных учебных заведений / Н.В. Богомолов. – 10-е изд. – М : Высшая
школа, 2008.-495с.
4. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов / Н. В. Богомолов.-
6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.-204с.
5. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. /
Валуце И.И., Дилигул Г.Д. – 2-е изд. – М.: Наука, 1990.576с.
6. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /
А. Н. Колмогоров, А. М, Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н,
Колмогорова.- 9-е изд. доп.- М.: Просвещение, 2010.-365с.
7. Погорелев А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений.-
10-е изд.- М.: Просвещение, 2009.-402с.
Интернет-ресурсы: электронный учебник по дисциплине «математика»
25
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и
самостоятельных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися
индивидуальных заданий, проектов, исследований, рефератов.
Оценка качества освоения учебной программы включает текущий контроль
успеваемости, промежуточную аттестацию по итогам освоения дисциплины.
Текущий контроль проводится в форме контрольных работ после изучения
каждого раздела.
Промежуточная аттестация по дисциплине проводится в форме письменного
экзамена в 1 и во 2 семестрах.
Методическое обеспечение в виде перечня вопросов для собеседования,
рубежного контроля, примерной тематики и содержания контрольных работ,
тестовых заданий, рефератов, вопросов к экзаменационным билетам отражено в
Приложении к Рабочей программе дисциплины.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы
контроля и
оценки
результатов
обучения
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся умеет:
Алгебра
выполнять арифметические действия над числами, сочетая
устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков.
Индивидуальные
задания, опрос,
промежуточное
тестирование,
промежуточные
контрольные
работы.
26
Начала математического анализа
вычислять производные и первообразные элементарных
функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
многочленов и простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной.
Уравнения и неравенства
решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и
неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем.
Геометрия
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические
задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов);
использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а
также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на
основе подсчета числа исходов.
Знает:
Как использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции,
используя при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
Письменный
экзамен.
27
для описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков;
для понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями
профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат
знания по данному учебному предмету;
для решения прикладных задач, в том числе социально-
экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения;
для построения и исследования простейших математических
моделей;
для исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
для вычисления объемов и площадей поверхностей
пространственных тел при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства;
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков;
для анализа информации статистического характера;
для понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями
профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат
знания по данному учебному предмету.
28
